Teorema Norton

Teorema de Norton
Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice:
"Todo circuito compuesto de generadores y resistencias se puede reemplazar por un generador de corriente IN en paralelo con una resistencia RN".
Dónde IN es igual a la corriente que circula por los terminales de salida cuando estas se ponen en cortocircuito. RN es la misma que la de Thevenin.
Para determinar el equivalente deNorton del circuito, se procede de la siguiente forma:
1) Cortocircuitamos C y D y calculamos la corriente que circula:

IN = V.(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3).R3 Þ IN = V.{[R2.R3/(R2 + R3)]/{R1 + [R2.R3/(R2 + R3)]}.R3
IN = V.R2.R3/R3.(R2 + R3).[R1 + R2.R3/( R2 + R3)] Þ IN = V.R2/{(R2 + R3).[(R2 + R3).R1 + R2.R3]/(R2 + R3)}
IN = V.R2/[(R2 + R3).R1 + R2.R3]Þ IN = V.R2/(R2.R1 + R3.R1 + R2.R3)2) La RN se calcula como en Thevenin:
RN =R TH
RN =(R1 // R3) + R2
3) Luego reemplazamos por el circuito equivalente:

Ejemplo: ¿qué corriente circula por R2?

RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 Þ RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3
RN =[(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω Þ RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω Þ RN = 14,8 Ω
(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6
(2) V2 = -I1.R6 + IN.(R3 + R6)
(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω Þ 20 V = I1.20 Ω- IN.8 Ω
(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω) Þ 10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω
Δ= 296 Ω ²
Δ1 = 440 ΩV
ΔN = 360 ΩV
I1 = 440 ΩV/296 Ω ² Þ I1 = 1,4865 A
IN = 360 ΩV/296 Ω ² Þ IN = 1,2162 A

Se reemplaza el circuito por el de Norton:
(1) IN = i1 + i2
(2) i1.RN = i2.R2 Þ i1 = i2.R2/RN
(2) en (1)
IN = i2.R2/RN +i2 Þ IN = i2.(R2/RN + 1) Þ i2 = iN/(R2/RN + 1)
i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] Þ i2 = RN.iN/(R2 + RN)
i2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) Þ i2 = 1,014 A
Otra forma:
R eq = RN // R2 Þ R eq = RN.R2/(RN + R2) Þ R eq = 14,8 Ω.3Ω/(14,8Ω + 3 Ω)Þ R eq = 2,49 Ω
V AB = R eq.IN Þ V AB = 2,49 Ω.1,22 A Þ V AB = 3,04 V
i2 = V AB/R2 Þ i2 = 3,04 V/3 Ω Þ i2 = 1,01 A

Teorema de máxima transferencia de potencia
Unacarga resistiva recibe la máxima potencia de un circuito de corriente continua lineal si la carga resistiva es igual a la resistencia de Thèvenin de dicho circuito.
Se refiere a la potencia suministrada por un dipolo a una resistencia conectada a él. Dice así:
La potencia eléctrica que un dipolo cualquiera de valores E¡ y R¡ suministra a una resistencia externa conectada entre sus bornas, esmáxima cuando el valor de la resistencia externa coincide con el de la resistencia interna y es el cociente entre el cuadrado de la f.e.m. Ei y cuatro veces la resistencia interna.
Las fuentes de voltaje reales tienen el siguiente circuito equivalente:
 

donde V = I x Ri + VL

Si el valor de Ri (resistencia interna en las fuentes de alimentación) es alto, en la carga aparecerá solamente unapequeña parte del voltaje debido a la caída que hay en la resistencia interna de la fuente.
Si la caída en la resistencia interna es pequeña (el caso de las fuentes de tensión nuevas con Ri pequeña) casi todo el voltaje aparece en la carga.
¿Cuál es la potencia que se entrega a la carga?
Si en el circuito anterior Ri = 8 Ohmios, RL = 8 Ohmios y V = 24 Voltios
I = V / Ri + RL = 24 / 16 = 1.5amperios.
Esto significa que la tensión en RL es: VRL = I x R = 1.5 x 8 = 12 Voltios.
Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y RL son iguales solo la mitad de la tensión original aparece en la carga (RL).

La potencia en RL será: P = I2 x RL = 1.52 x 8 = 18 Watts (vatios), lo que significa que en la resistencia interna se pierde la misma potencia.
Si ahora se aumenta y disminuye elvalor de la resistencia de carga y se realizan los mismos cálculos anteriores para averiguar la potencia entregada a la carga se puede ver que esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando RL = Ri (recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios).
- Si RL = 4 ohmios
I = V / Ri + RL = 24 / 12 = 2 amperios
P = I2 x RL = 22 x 4 = 16 Watts
- Si RL = 12 ohmios
I = V / Ri + RL = 24...