Teorema Pitàgores

1.Raonament pitagòric
Els pitagòrics van ser un grup de filòsofs dintre de la branca dels monistes, que van tenir el seu lloc dins la història al s. VI aC. a Grècia. Tenien una determinada formad’entendre la realitat; per a ells, a tot el que existeix, se li pot atorgar una explicació matemàtica. Per lo tant, la matemàtica era la forma que tenien per entendre i explicar el món, convertint-laaixí en l’ἀρχή per als pitagòrics.
Els pitagòrics, ens ofereixen una explicació per als números tal que tots els nombres que existeixen han de poder ser representats com a una fracció de dos nombresnaturals. Però es van adonar que hi havia una raó entre les longituds de dues línies que no podien ser representades de l’esmentada manera. Aquesta raó, és la que estudiarem seguidament.
Dibuixem unalínia que mesuri 1, i en dibuixem una altra perpendicular a l’anterior, que també mesuri 1. Llavors, tracem una línia, unint així els dos extrems.
Segons el Teorema de Pitàgores (c²=a²+b²), podríemesbrinar la distància de x de la següent manera: x²=1²+1². Si resolem aquesta simple equació, ens ofereix un resultat el qual x=. Però, com he mencionat anteriorment, qualsevol nombre, per als pitagòrics,ha de poder ser representat com a quocient de dos nombres naturals. Això vol dir que, com és un nombre, s’ha de poder expressar com a una fracció tal com . Per lo tant, suposem que = es cert. Aixòho podem representar com a ·b=a, i amb la fi d’eliminar l’arrel quadrada, elevem al quadrat ambdues parts de l’igual: 2·b²=a². Llavors podem dir que a² es parell i conseqüentment, a també ho és. Perrepresentar un nombre parell, ho podem fer com a un nombre multiplicat per 2: a=2·k, on la a pot ser representada com a 2b², tenint com a resultat, una equació tal com 2b²=(2k)², que la podemexpressar com a 2b²=4k² i posteriorment, dividida entre 2: b²=2k². Com a conclusió d’aquesta equació, podem extreure que b² és parell i que, per lo tant, b també és parell.
Tota fracció que obtinguem,...