Teorema

“Teorema 33. Proposici´on 47.[figura 4] En los tri´angulos rect
´angulos el cuadrado que es hecho de el lado que est´a opuesto al
´angulo recto es igual a los dos cuadrados que son hechos de loslados que contienen el ´angulo recto. Sea el tri´angulo rect´angulo
ABC que tenga recto el ´angulo BAC ... Descr´ıbase ... de la
BC el cuadrado BDCE, y por la misma , de la BA, y de la
AC loscuadrados ABZY , ACKT y por el punto A t´ırese AL
paralela con la CE, ..., t´ırese AD y CZ ...,luego todo DBA es
igual a todo el ´angulo ZBC y porque AB, BD son iguales a
las dos BZ, BC, la una a laotra, y el ´angulo DBA es igual al
´angulo ZBC, luego la base AD por la 9a proposici´on es igual a
la base ZC y el tri´angulo ABD al tri´angulo ZBC es tambi´en
igual. Y el paralelogramo BL, por la 41,es doble del tri´angulo
282 HISTORIA
ABD porque tienen una misma base que es BD y est´a en unas
mismas paralelas, es a saber DBAL y tambi´en el cuadrado
YB por la misma es doble del tri´angulo ZBCporque tienen
la misma base que es BZ y est´a en unas mismas paralelas,
es a saber ZB, Y C y las cosas que que son doble de cosas
iguales, por la 6 ... entre s´ı son iguales. Luego elparalelogramo
BL es igual al cuadrado YB. Semejantemente si ... se tiran
AE y BK se demostrar´a que el paralelogramo CL es igual al
cuadrado TC ... luego el cuadrado que del lado BC se hizo es
igual a loscuadrados que son hechos de los lados BA y AC ...
teorema de se hab´ıa de demostrar”.
Esta demostraci´on, atribuida por Proclus al mismo Euclides, a pesar
de las invectivas de Schopenhauer en contrade ella, “ha soportado la
prueba del tiempo mejor que cualquier otra” en opini´on de Smith, D. E.
(1951, v. 2, p. 289).

Sea el tri´angulo ABC, rect´angulo en A. Sea D el pie de la altura de
dichotri´angulo correspondiente a la hipotenusa BC. Esta altura da lugar
a la formaci´on de dos nuevos tri´angulos rect´agulos ABD y ADC,
LA GACETA 283
semejantes con el inicial ABC. De dicha...