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26/11/2010

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli
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Aplicaciones del Teorema de Bernoulli
Mecánica y dinámica de fluidos y medios continuos. Presión. Tubo Venturi. Número Reynolds. Ecuación continuidad. Circulación. Aerodinámica
Física

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INTRODUCCIÓN Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. Encualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo.En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro. ECUACIÓN DE BERNOULLI La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que seconoce con su nombre. Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une. Si m es la porción de masa considerada, su rapidez, la altura sobre el nivel tomado como base, la presión y la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorematrabajo-energía cinética:

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Si ahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuaciónde Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde , la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

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(6.10) Así como la estática de una partícula es un caso particular de ladinámica de la partícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (6.10) debe contener a la ecuación (6.5) para la ley de la variación de presión con la altura para un fluido en reposo. En efecto, considerando un fluido en reposo, y reemplazando en la ecuación de Bernoulli, se obtiene:

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que es precisamente la ecuación fundamental de la estática de fluidos. Ejemplos:

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