teorema

Revista Colombiana de Estad´ıstica
Volumen 27 No 2. P´
ags. 153 a 177. Diciembre 2004

Laplace: Ensayo filos´
ofico sobre las
probabilidades
Alberto Campos*

Resumen
Una lectura del Ensayo filos´
ofico. Ideas claves de Laplace: Todo est´
a perfectamente determinado. El azar es ignorancia de c´
omo est´
an determinados los sucesos. La teor´ıa del azar o c´
alculo de probabilidadeses el
c´
alculo de las posibilidades de algunos sucesos dentro de un conjunto de
ellos.
Palabras Claves: Historia de la probabilidad.

1.

Introducci´
on

Al final del Ensayo filos´
ofico, Laplace hace un recuento hist´orico de sus
predecesores. Como introducci´on al presente trabajo, se hace igualmente una
acerca de los personajes mencionados por Laplace y se a˜
naden algunos otrosdetalles.
En los textos, y tambi´en en Laplace, la historia suele comenzar con la correspondencia entre Pascal y Fermat acerca del problema de los partidos. Cabe, sin
embargo, mencionar a Cardano, al parecer el primero que intent´o matematizar
situaciones de los juegos de azar. Es de anotar, adem´as que ha aparecido un
grueso volumen en el que se trata de averiguar lo que suced´ıa al respectoantes
de Pascal y Fermat. La referencia es la siguiente:
James Franklin. The science of conjecture: Evidence and probability before Pascal. The Johns Hopkins University Press. 2001. Baltimore. 600 pp. $
* Profesor

Asociado. E-mail:

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Alberto Campos

22,50. Paper ISBN 080-186569-7. [The Mathematical Intelligencer. Volume 26.
Number 1. Winter 2004].
Cardano Gerdamo(1501–1576). M´edico, matem´atico, astr´ologo. De sus estudios astrol´
ogicos hab´ıa concluido que no pasar´ıa de 45 a˜
nos. Predijo que
Eduardo VI, de Inglaterra, tendr´ıa una larga vida. El rey muri´o de 16 a˜
nos, el
a˜
no siguiente del hor´
oscopo, 1551. Jugando dados, apost´o las joyas de su esposa
y las perdi´
o. Se preocup´
o, entonces, por el estudio sistem´atico del juego; por lo
que esconsiderado como uno de los antecesores del c´alculo de probabilidades.
Al parecer, public´
o una obra (¿la primera?) sobre el c´alculo de probabilidades.
Predijo su muerte para tres d´ıas antes de cumplir 75 a˜
nos. Llegado el plazo,
ces´
o de comer y muri´
o.
Los primeros elementos del c´alculo de probabilidades fueron puestos por
Pierre de Fermat (1601–1665) y Blaise Pascal(1623–1662) a prop´osito de una
consulta que le hiciera a Pascal, M. le Chevalier de M´er´e. En las Obras Completas, de Pascal, figuran tres cartas a Fermat, dos de ellas extensas, escritas
la primera el 29 VII 1654, la segunda el 24 VIII 1654, la tercera el 27 X 1654.
Ellas y las correspondientes de Fermat hacen un estudio sistem´atico. Es la
“geometr´ıa del azar”. Escribe Pascal: “En adelante, estossucesos hasta ahora
rebeldes a la experiencia no pueden ya escapar al imperio de la raz´
on”.
El problema de los partidos consist´ıa en repartir equitativamente la apuesta
entre jugadores de la misma destreza que convienen en abandonar el juego
pactado, antes de finalizar las partidas. Condici´on del juego: gana quien primero
consigue un determinado n´
umero de puntos. El reparto ha de serproporcional
a las respectivas probabilidades de los jugadores para ganar las partidas que
faltan ¿cu´
al es el n´
umero de puntos que todav´ıa faltan?
Fermat solucion´
o el problema con base en combinaciones para un n´
umero
cualquiera de jugadores; Pascal con base en recurrencias para determinar las
posibilidades relativas de cada uno de los jugadores. Para exponer su soluci´on
Pascal sevale a fondo del que, por ese motivo, es conocido luego, como tri´angulo
num´erico de Pascal, aunque antes ya lo hab´ıa estudiado un matem´atico chino,
Zhu Shi Jie, 1303, [el mismo que escribi´o un libro titulado El precioso espejo
de los 4 elementos: el cielo, la tierra, el ser humano y la ecuaci´
on]. Las cartas
de Pascal ponen de manifiesto c´omo las dos soluciones concuerdan....