Teorema

TEOREMA GENERAL DE THALES

Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, entonces ellas determinan segmentos proporcionales en dichas transversales.
Hipótesis: [pic]
Tesis: [pic]







Nota: en una proporción es posible:
a) alternar los términos medios
b) alternar los términos extremos
c) invertir las razones
d) permutarlas razones
e) componer o descomponer la proporción respecto al antecedente o al consecuente de cada razón





Teorema recíproco del teorema general de Thales señala que:

“Si tres o más rectas son intersectadas por dos transversales, determinando en estas segmentos proporcionales, entonces las rectas son paralelas”

M1 y M2 transversales
[pic]
1: La figura muestra unrectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. ¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ABCE?
A) 16
B) 22
C) 28
D) 32
E) 36







2: En el triángulo ABC de la figura, se sabe que AB = 48 cm, SP = 12 cm, [pic] y AP: PR: RB = 1: 2: 3, entonces el valor de CB es:

A) 96 cm
B) 72 cm
C) 48 cm
D) 36 cm
E) 24 cm







3: En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y [pic]. ¿Cuál esel área del trapecio ADEB?

A) 36 cm2
B) 40 cm2
C) 50 cm2
D) 54 cm2
E) 60 cm2




4: En la figura, si L1//L2//L3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
[pic]
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III



5: En la figura, [pic] La medida de BC es
A) 25
B) 20
C) 9
D) 30
E) 14



6: ¿En cuál(es)de las siguientes figuras el valor de x es 12?

A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III









7: Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es(x + 5) metros, ¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?
A) 1 metro
B) 9 metros
C) 6 metros
D) 3 metros
E) 30 metros





8: En la figura [pic]. Si [pic]mide el doble de [pic], ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Los triángulos OAB y OCD son rectángulos
II) Los triángulos OAB y OCD son semejantes
III)[pic]
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III




9: En el triángulo ABC de la figura, [pic] Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entonces ¿en cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de x?


[pic]

10: Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso unaaltura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso?

A) 8 m
B) 10 m
C) 15 m
D) [pic]m
E) No se puede determinar

11: En la figura, ED // BC. Si [pic], ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
[pic]
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

12: Si en la figura L1//L2, entonces el valor de x es:A) 2
B) 7
C) 12,5
D) 18
E) Ninguno de los valores anteriores


CONGRUENCIA DE TRIANGULOS:

DEFINICIÓN
Dos triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre sus vértices, de modo que cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes.
[pic]
POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente igualesun lado y los dos ángulos adyacentes a ese lado.
[pic]
LAL: Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.
[pic]
LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.
[pic]
LLA >: Dos...