Teoremas de polinomios por los distintos métodos


Introducción

Los métodos que estudiaremos a continuación, son algunos de los muchos procedimientos que nos ayudan a resolver diferentes sistemas de ecuaciones como los polinomios. En los cualesencontraremos el teorema del residuo, donde podremos encontrar el residuo de un polinomio dividido por un factor, encontrando el residuo del cociente de un polinomio entero y un binomio. De la mismaforma tenemos al teorema del factor, en donde multiplicamos varios factores para encontrar el polinomio y por ultimo tenemos la descomposición de un polinomio por el método de evaluación en el cualpretendemos factorizar un polinomio por división sintética.



















Objetivos
Ampliar nuestros conocimientos a partir de los métodos consultados
Aprender a resolverproblemas propuestos con dichos métodos
Entender y analizar los teoremas que tenemos que aplicar en una ecuación





















TEOREMA DEL RESIDUO

Si un polinomio p(x)se divide entre el binomio x−a, donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es p(a).
El teorema es muy útil en la factorización de polinomios: si p(a) (el residuo) es cero,entonces x−a  es un factor de p(x).
Ejemplo 1
Hállese el residuo de dividir el polinomio  entre
Solución.
 Se puede escribir como, por tanto.


Ejemplo 2
F (x) = x2 - 8 x + 6. Divida el polinomioentre el binomio x - 2.
Podemos realizar la división en cualquier método.

Método 1: División larga
.
El residuo es -6.

Teorema del factor

Teorema del factor
El polinomio P(x) esdivisible por un polinomio de la forma (x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.Ejercicio
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)
(x3 − 5x −1) es divisible por (x − 3) si y sólo si P(x = 3) = 0....