Teoremas

TEOREMAS SOBRE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS, DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR Y DERIVADAS TRIGONOMETRICAS


TEOREMAS SOBRE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS, DERIVADAS DE ORDENSUPERIOR Y DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

* TEOREMA REGLA DIFERENCIACIÓN DE UNA CONSTANTE
SI “C” ES UNA CONTANTE Y SI F(X)= “C”, ENTONCES
F’(X)= 0
DEMOSTRACIÓN

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE ESIGUAL A CERO

EJEMPLO


* TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN DE POTENCIAS (PARA POTENCIAS CON EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS)
SI “N” ES UN NÚMERO ENTERO POSITIVO Y SI F(X)=XN, ENTONCES
F’(X)=NXN-1
DEMOSTRACIÓN

EJEMPLO


* TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN PARA EL PRODUCTO DE UNA FUNCIÓN POR UNA CONSTANTE
SI F ES UNA FUNCIÓN, “C” ES UNA CONSTANTE Y G ES LA FUNCIÓN DEFINIDA PORG(X)= C*F(X) Y SI F’ ESXISTE, ENTONCES G’(X)= C*F’(X)
DEMOSTRACIÓN

LA DERIVADA DE LA MULTIPLICACIÓN DE UNA FUNCIÓN POR UNA CONSTANTE ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN MULTIPLICADA POR LACONSTANTE
EJEMPLO

* TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN PARA LA SUMA
SI F Y G SON FUNCIONES Y SI H ES LA FUNCIÓN DEFINIDA POR H(X)= F(X) + G(X) Y SI F’(X) Y G’(X) EXISTEN, ENTONCES H’(X)= F’(X) + G’(X)DEMOSTRACIÓN

LA DERIVADA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES ES IGUAL A LA SUMA DE SUS DERIVADAS SI ESTAS DERIVADAS EXISTEN
EJEMPLO

* TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN PARA EL PRODUCTO

SI F Y GSON FUNCIONES Y H ES LA FUNCIÓN DEFINIDA POR H(X)= F(X)*G(X) Y SI F’(X) Y G’(X) EXISTEN, ENTONCES H’(X)= F(X)*G’(X) + G(X)*F’(X)

DEMOSTRACIÓN

LA DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES ES IGUAL ALA PRIMERA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA MÁS LA SEGUNDA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA SI ESTAS DERIVADAS EXITEN

EJEMPLO

* TEOREMA REGLA DE DIFERENCIACIÓN PARA EL COCIENTE
SI FY G SON FUNCIONES Y H ES LA FUNCIÓN DEFINIDA POR H(X)= F(X)G(X) , DONDE G(X)≠ 0 Y SI F’(X) Y G’(X) EXISTEN, ENTONCES H(X)= GX*F'X-FX*G'(X)[G(X)]2
DEMOSTRACIÓN



LA DERIVADA DEL COCIENTE DE...