teoria critic

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Recuerda:
y = ax 2 + bx + c es la función cuadrática.
La gráfica es una parábola.
La orientación de la parábola depende del signo de a:
⎧a > 0 ramas hacia arriba → funcióncóncava
⎨
⎩ a < 0 ramas hacia abajo → función convexa
−b
El eje de simetría viene dado por la recta x =
2a
−b
El vértice de la parábola tiene por abscisa x 0 =
.
2a
La ordenada ladeterminaremos sustituyendo este valor de x0 en la función.
Los puntos de corte con el eje de abscisas vienen dados por las dos soluciones
de la ecuación de segundo grado x 1 =

− b + b 2 − 4ac
− b − b 2− 4ac
, x2 =
2a
2a

Son: (x1, 0) y (x2, 0).
El punto de corte con el eje de ordenadas viene dado por el punto (0, c).

Ejercicios de autoaprendizaje:
1. Sea la función : y = x 2 − 6 x + 5 .Estúdiala y dibújala.
SOLUCIÓ:
Es una parábola con las ramas hacia arriba, porque a = 1 > 0 .
− ( −6)
El eje de simetría es la recta x =
= 3.
2 ⋅1
El vértice tiene por abscisa: x 0 = 3 y porordenada: y = 3 2 − 6 ⋅ 3 + 5 = −4
Entonces el vértice es el punto (3, −4)
Para calcular los puntos de corte con el eje de
abscisas hacemos: x 2 − 6 x + 5 = 0 .
Resolvemos y obtenemos:
⎧ 10
6 ± 36 −20 ⎪= 2 = 5
x=
.
=⎨
2
2
⎪ = =1
⎩2
Entonces los puntos de corte son: (5, 0) y
(1, 0)
El punto de corte con el eje de ordenadas es
(0, 5).

2. Calcula una función cuadrática que pase porlos puntos (0, 1) (1, 0) y (−2, 9).
SOLUCIÓ:
Estamos buscando una función del tipo y = ax 2 + bx + c .
El punto de corte con el eje de ordenadas es: (0, 1).
Es decir, si substituimos x = 0 obtenemosy = 1 .
Por otro lado, si substituimos en la función x = 0 , obtenemos y = c
Entonces, c = 1.
De momento tenemos: y = ax 2 + bx + 1. Nos falta determinar a y b.
Como conocemos dos puntos más deesta parábola (1, 0) (−2, 9) substituimos:
0 = a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + 1 ⎫
⎬
2
9 = a ⋅ (− 2 ) + b ⋅ ( −2) + 1⎭
Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:
0 = a + b +1 ⎫
a + b = −1 ⎫
a + b =...