Teoria de colas (autoevaluacion unidad uno)

AUTOEVALUACION UNIDAD UNO

1. Un remolcador da servicio a los buques que llegan a un muelle. El tiempo promedio entre las llegadas de los barcos es de 3 horas. El tiempo necesario para remolcar un buque es de 2 horas. Los estudios han demostrado que las llegadas de los buques son casi siempre del tipo Poisson y el tiempo de servicio se distribuye exponencialmente. Determinar:

a.¿Cuál es el factor de utilización del remolcador?
b. ¿Cuál es la probabilidad que el remolcador este inactivo?
c. ¿Cuántos minutos en promedio deben esperar los barcos para ser remolcados?

2. En el hospital, los niños hacen cola para obtener inyecciones contra la gripe durante la temporada de invierno de cada año. Una enfermera inyecta a estos niños. En promedio transcurren dosminutos entre las llegadas de cada uno (Poisson) y la enfermera se tarda un promedio de un minuto en administrar la inyección (exponencial). Determine:

a. ¿Cuánto tiempo debe planear la gente estar en la línea de espera?
b. ¿Cuántos niños esperaría usted ver que están esperando en la fila?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que existan dos niños esperando en la cola?
d. ¿Cuál es lautilización del hospital, si la jornada de vacunación es de 8 horas?

3. Un empleado maneja llamadas telefónicas en un sistema de reservación de líneas aéreas a un promedio de 4 minutos por llamadas, con una distribución del tiempo de servicio exponencial. Las llamadas llegan en promedio con 10 minutos de separación y distribución Poisson. Determine:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que unallamada entre y sea atendida inmediatamente?
b. ¿Cuántos minutos debe esperar un cliente para que le atiendan la llamada?
c. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar en el sistema dos llamadas?
d. ¿Si la jornada de trabajo es de 10 horas, en cuantos minutos está siendo utilizado el sistema?

4. Cinco estudiantes compraron un barril de cerveza y decidieron organizar una competencia.El tiempo para llenar un vaso de cerveza sigue una distribución exponencial con media de 2 minutos. El tiempo para beber la cerveza sigue una distribución exponencial con media de 18 minutos. Determine:

a. En promedio, ¿Cuánto espera un estudiante en la fila del barril?
b. ¿Qué fracción de tiempo no se usa el barril?

5. A la biblioteca de CECAR llega un promedio de 26estudiantes/año con distribución Poisson a pedir prestado el libro de investigación de operaciones. Aquella persona que logra encontrarlo, lo mantiene en su poder durante 4 días con distribución exponencial. Determine:

a. Si la biblioteca solo tiene una copia del libro, ¿Cuál es el número de estudiantes que podrá leer el libro durante el año?
b. ¿Cuánto tiempo debe esperar el estudiante parapoder obtener el libro?

6. Un banco tiene una caja de tipo autoservicio. Los carros llegan de acuerdo con un proceso de Poisson con media de 12 carros/horas. El tiempo de atención al cliente sigue una distribución exponencial con media de 4 minutos/carro. Determine:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un auto llegue y deba esperar?
b. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar tres autos enel autoservicio?
c. ¿Cuántos minutos deben esperar los carros para ser atendidos?
d. ¿Cuántos autos son atendidos (incluye esperando y recibiendo el servicio)?

7. Suponga que un sistema de cola tiene 2 servidores, el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial con una media de 2 horas y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial con una media de 2 horas.Determine:
a. La probabilidad de que el sistema este vacío.
b. La probabilidad de encontrar 3 clientes en el sistema.
c. ¿Cuántos minutos deben planear los clientes para obtener el servicio total?
d. ¿Qué fracción de tiempo es utilizado el sistema si la jornada laboral es de 8 horas?

SOLUCION

1. Llegadas: Poisson M
Servicio: Exponencial M
Número de Servidores: Uno...