Teoria De Colas

PROBLEMA 1 Dos compañías de taxis atienden a una comunidad. Cada empresa posee dos taxis y se sabe que ambas compañías comparten el mercado al 50%. Las llamadas que llegan a cada una de las respectivas centralitas lo hacen a una tasa de 8 por hora de acuerdo con una distribución de Poisson. El tiempo de servicio, por término medio, es de 12 minutos para ambas compañías y se distribuyeexponencialmente. Suponga que un inversionista adquiere las dos empresas y le encarga un análisis de la situación que resultaría en caso de consolidar las dos compañías. En concreto, se pide: a) Medidas de rendimiento de los sistemas considerados individualmente y en el supuesto de la consolidación de empresas. Comente los resultados. b) Probabilidad de que todos los taxis en cada una de las dos compañíasestén de servicio. c) Probabilidad de que todos los taxis de la empresa consolidada estén de servicio d) El número de taxis desocupados en cada una de las dos situaciones e) El número de taxis que la empresa consolidada debería tener para limitar el tiempo de espera para un viaje a 5 minutos o menos.

PROBLEMA 2 El montaje final de generadores eléctricos en una empresa se produce a una tasa de 10generadores a la hora, de acuerdo con un proceso Poisson. Luego, los generadores se transportan en una cinta al departamento de calidad para una prueba final. La cinta transportadora puede sostener un máximo de 7 generadores. Un sensor electrónico detendrá la cinta transportadora una vez esté llena, evitando que el departamento de montaje final ensamble más unidades hasta que no se disponga deespacio en la cinta. El tiempo para inspeccionar los generadores es exponencial con media de 15 minutos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el departamento de montaje final detenga la producción? b) ¿Cuál es el número medio de generadores en la cinta transportadora? c) ¿Qué decisión adoptaría para disminuir el número de interrupciones en el proceso de montaje final de los generadores? Justifiqueadecuadamente su respuesta

PROBLEMA 3 Los clientes llegan a una peluquería a una tasa media de 5 por hora de acuerdo con un proceso Poisson. Hay un peluquero disponible en todo momento y 4 sillas disponibles para los clientes que vayan llegando y tengan que esperar. El reglamento sobre prevención de incendios limita el número total de clientes dentro del local a un máximo de cinco, por lo quecuando la peluquería se encuentre llena se impedirá la entrada a nuevos clientes. El tiempo de servicio se distribuye exponencialmente con una media que varía dependiendo del número de clientes que haya en el local, según la siguiente tabla:

Se pide: a) Número medio de clientes que esperan a ser atendidos. b) Tiempo medio que un cliente espera su servicio. c) Porcentaje de tiempo que el peluqueropermanece ocioso. d) ¿Cómo afectaría a estos valores la contratación de un segundo peluquero?

PROBLEMA 4 En un cruce fronterizo entre dos países A y B, la línea de tráfico de B a A se bifurca en cinco puestos de inspección migratoria y aduanera. Suponga que la llegada de vehículos tiene una distribución de Poisson, con media de 15 vehículos a la hora, mientras que el tiempo entre servicios sigueuna distribución exponencial de media 7,5 minutos. Por decreto gubernamental, no existe prioridad en el trato y los aduaneros prestan el servicio a medida que se desocupan, atendiendo a los coches por riguroso orden de llegada a la cola. Se pide: a) Las principales medidas de rendimiento de este sistema de colas. b) Estudiar si sería razonable suprimir 3 puestos aduaneros de cara a mejorar elservicio.

PROBLEMA 5 Una empresa de reproducción gráfica tiene cuatro equipos automáticos para la realización de los trabajos de impresión. Cada unidad requiere determinadas operaciones de suministro, reparación o mantenimiento, estimándose que una máquina funciona por término medio 30 minutos antes de necesitar una operación de este tipo. Los tiempos de servicio varían dependiendo de la...