Teoria de colas

1. Programación lineal.
La programación lineal se conoce como uno de las principales ramas de la Investigación Operativa. Es un modelo que se utiliza para resolver problemas a través de procedimientos matemáticos formulado, como su nombre lo indica, mediante un sistema de inecuaciones lineales que optimiza la función objetivo, donde las variables de dicha función estén expuestas a una serie derestricciones, expresadas en el sistema de inecuaciones lineales. La función lineal permite maximizar o minimizar una función lineal de varias variables. Las restricciones expresadas en inecuaciones lineales determinan un semiplano en base a las desigualdades.
Los diversos modelos de programación lineal son usados para manejar una serie de problemas de cualquier tipo encontrados en lanaturaleza, dichos modelos aportan un gran número de decisiones posibles que conllevan a una decisión final optima, la cual llegan a favorecer a empresas y organizaciones en beneficios y ahorros.

2. Puntos extremos para verificar la solución gráfica.
El método gráfico del modelo de programación lineal solo es utilizado para resolver problemas que tengan 2 variables de decisión. El procedimientoconsiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles que cumplan con las restricciones planteadas en el problema.
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

Ejemplo 1:
Unacompañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta uningreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.
Objetivo: Maximizar el ingreso total.
Variable de decisión: Cantidad de auditorías (X1).
Cantidad de liquidaciones (X2).
Restricciones: Tiempo disponible de trabajo directo
Tiempo disponible derevisión
Número máximo de liquidaciones.
Maximizar
Sujeto a:


 
 

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.


Ejemplo 2:
Maximizar
Z = f(x,y) = 3x + 2y
sujeto a:
2x + y ≤ 18
 
2x + 3y≤ 42
 
3x + y ≤ 24
 
x ≥ 0 , y ≥ 0
1. Inicialmente se dibuja el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable 'x' y al otro la 'y' (generalmente se asocia 'x' al eje horizontal e 'y' al vertical), como se puede ver en la figura.
2. Se marca en dichos ejes una escala numérica apropiada a los valores que pueden tomar las variables de acuerdo a las restricciones del problema. Paraello en cada restricción se hacen nulas todas las variables excepto la correspondiente a un eje concreto, determinándose así el valor adecuado para dicho eje. Este proceso se repite para cada uno de los ejes.
3. A continuación se representan las restricciones. Comenzando con la primera, se dibuja la recta que se obtiene al considerar la restricción como igualdad. Aparece representada como elsegmento que une A con B y la región que delimita ésta restricción viene indicada por el color AMARILLO. Se repite el proceso con las demás restricciones, quedando delimitadas la región de color AZUL y ROJO para la segunda y tercera restricción respectivamente.
4. La región factible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no...