Teoria De Colas
Páginas: 16 (3934 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2012
Teoría de colas
La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o lianas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.
El administrador se encuentra en un dilema
Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado con la espera por ese servicio. La teoría de colas en sí noresuelve ese problema, pero proporciona información para la toma de decisiones.
La suposición normal e s que los clientes se generan de acuerdo con un proceso poisson. Esto nos indicia que el tiempo entre llegadas consecutivas tiene una distribución de probabilidad exponencial.
Notación de Kendall
__a__/___b__/__c___
Distribución de tiempo
entre llegadasdistribución de tiempos de servicio número de servidores
M/M/S: este es un modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempos de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
,λ.: Tasa media de llegadas (numero esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema
,μ: Tasa media de servicio para todo el sistema(numero esperado de clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Problemas de Colas
14-1. La Midlan Manufacturing Company tiene varias casetas de herramientas dentro de una de sus principales fábricas. Se observa que la llegada de sus trabajadores de producción tiene una tasa uniforme de 30 hombres por hora, mientras que se observa queel encargado de cada caseta de herramientas atiende las solicitudes con una tasa uniforme de 24 por hora. ¿Cuál será la línea de espera después de 4 horas? ¿Sería conveniente que la empresa añadiera otro encargado, suponiendo que el valor del tiempo de los trabajadores de producción fuera de $4.50 por hora (cuota de salarios más beneficios marginales), y que el costo del tiempo de los encargadosfuera de $2.50 por hora (cuota de salario más beneficios marginales), basándose en un día de 8 horas? Supóngase que la tasa uniforme de servicio aumenta a 40 por hora por cada encargado. ¿Sería conveniente añadir otro encargado?
G/G/K: (K/[pic]/PEPS)
14-2. La Newcomb Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar un mecánico para reparar las máquinas quese descomponen con una tasa promedia de 4 por hora, de acuerdo con una distribución Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las máquinas está constando $10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar dos tipos distintos de mecánicos, uno lento pero poco costoso ($2.50 por hora), y el otro rápido pero más costoso ($4.50 por hora). El mecánico lento puede reparar exponencialmentelas máquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿cuál mecánico debe contratarse?
M/M/1: (K/[pic]/PEPS)
14-3. Se sabe que los camiones llegan a un muelle en una forma Poisson a razón de 8 por hora. La distribución del tiempo de servicio se aproxima enforma exponencial con una tasa promedio de 5 minutos. El costo de espera es de $10.00 por hora, mientras que el costo de servicio es de $4.00 por unidad.
M/M/K: (K/[pic]/PEPS)
Calcúlese el número promedio de camiones en el sistema.
Calcúlese el promedio de tiempo que un camión pasa en el sistema.
Calcúlese el promedio de la longitud de la línea de espera para los camiones.
Calcúleseel promedio de tiempo que espera un camión antes de que se le dé servicio.
Calcúlese la tasa de servicio de costo mínimo.
14-4. Una mecanógrafa presta sus servicios a cinco personas distintas. La tasa de llegada es de forma Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales. El promedio de las llegadas es de 4 por hora, con promedio de 10 minutos de tiempo de servicio. El costo de la...
La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o lianas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.
El administrador se encuentra en un dilema
Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado con la espera por ese servicio. La teoría de colas en sí noresuelve ese problema, pero proporciona información para la toma de decisiones.
La suposición normal e s que los clientes se generan de acuerdo con un proceso poisson. Esto nos indicia que el tiempo entre llegadas consecutivas tiene una distribución de probabilidad exponencial.
Notación de Kendall
__a__/___b__/__c___
Distribución de tiempo
entre llegadasdistribución de tiempos de servicio número de servidores
M/M/S: este es un modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempos de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
,λ.: Tasa media de llegadas (numero esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema
,μ: Tasa media de servicio para todo el sistema(numero esperado de clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
Problemas de Colas
14-1. La Midlan Manufacturing Company tiene varias casetas de herramientas dentro de una de sus principales fábricas. Se observa que la llegada de sus trabajadores de producción tiene una tasa uniforme de 30 hombres por hora, mientras que se observa queel encargado de cada caseta de herramientas atiende las solicitudes con una tasa uniforme de 24 por hora. ¿Cuál será la línea de espera después de 4 horas? ¿Sería conveniente que la empresa añadiera otro encargado, suponiendo que el valor del tiempo de los trabajadores de producción fuera de $4.50 por hora (cuota de salarios más beneficios marginales), y que el costo del tiempo de los encargadosfuera de $2.50 por hora (cuota de salario más beneficios marginales), basándose en un día de 8 horas? Supóngase que la tasa uniforme de servicio aumenta a 40 por hora por cada encargado. ¿Sería conveniente añadir otro encargado?
G/G/K: (K/[pic]/PEPS)
14-2. La Newcomb Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar un mecánico para reparar las máquinas quese descomponen con una tasa promedia de 4 por hora, de acuerdo con una distribución Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las máquinas está constando $10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar dos tipos distintos de mecánicos, uno lento pero poco costoso ($2.50 por hora), y el otro rápido pero más costoso ($4.50 por hora). El mecánico lento puede reparar exponencialmentelas máquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿cuál mecánico debe contratarse?
M/M/1: (K/[pic]/PEPS)
14-3. Se sabe que los camiones llegan a un muelle en una forma Poisson a razón de 8 por hora. La distribución del tiempo de servicio se aproxima enforma exponencial con una tasa promedio de 5 minutos. El costo de espera es de $10.00 por hora, mientras que el costo de servicio es de $4.00 por unidad.
M/M/K: (K/[pic]/PEPS)
Calcúlese el número promedio de camiones en el sistema.
Calcúlese el promedio de tiempo que un camión pasa en el sistema.
Calcúlese el promedio de la longitud de la línea de espera para los camiones.
Calcúleseel promedio de tiempo que espera un camión antes de que se le dé servicio.
Calcúlese la tasa de servicio de costo mínimo.
14-4. Una mecanógrafa presta sus servicios a cinco personas distintas. La tasa de llegada es de forma Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales. El promedio de las llegadas es de 4 por hora, con promedio de 10 minutos de tiempo de servicio. El costo de la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.