Teoria de Conjuntos 1 conceptos basicos 1
Páginas: 6 (1468 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD 10
Objeto de la actividad: Conocer e identificar los conceptos básicos de la Teoría
de Conjuntos.
Estrategia didáctica: Mapa Conceptual
Clase
La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los
conjuntos. El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las
matemáticas modernas; además de proporcionar las bases paracomprender con
mayor claridad algunos de los aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen
se debe al matemático alemán George Cantor (1845 - 1918).
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado
de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo
determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en:
La colección deelementos bien definidos
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez,
generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se
repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.
Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras:
conjunto y elemento, están relacionados por la pertinencia o no deun
determinado conjunto.
Los conjuntos pueden ser expresados de la siguiente forma:
Por extensión: cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos.
A= {a, e, i, o, u}
B= {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Por comprensión: cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus
elementos.
A= {Las vocales}
B= {Países liberados por Simón Bolívar}
C= {x € N/ 0 < x5}.
Como puedes observar para describir unconjunto, normalmente empleamos
llaves a fin de cerrar los objetos pertenecientes a él; de esta manera:
{a, b, c, d}
Es un conjunto de cuatros elementos, a, b, c y d. Usualmente los conjuntos son
nombrados por medio de letras mayúsculas. De esta manera:
A = {a, b, c, d}
Aquí la letra A esta empleada como un nombre para el conjunto. Observa que la
letra b es un elemento del conjunto A y se expresa:
b€ALeemos b € A “b es un elemento del conjunto A”
Una operación es una regla por la cual uno o más objetos son usados para
obtener otro objeto (no necesariamente diferente). La adición es una operación en
donde los objetos son números. Por ejemplos, los números 3 y 7 pueden
combinarse de acuerdo a una regla llamada adición para obtener el número 10.
Así como los números se pueden sumar y multiplicar,y los valores de verdad se
pueden combinar con verdadero o falso, hay diversas operaciones que se hacen
con conjuntos. Las operaciones más fundamentales son: unión, intersección,
diferencia de conjuntos, producto cartesiano, potencia y complemento.
Supongamos la unión e intersección de los conjuntos A y B
A = {1, 2, 3, 4} y que B = {3, 4, 5, 6}. Entonces, A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A B =
{3,4}
Pero podemos hacer un esquema los conjuntos para mostrar gráficamente la
agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un
círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la
relación entre los conjuntos. A esto se le denomina Diagrama de Venn.
Los diagramas de Venn reciben su nombre de su creador John Venn, matemático
y filósofobritánico, quien introdujo el sistema de representación que hoy
conocemos.
Por ejemplo: la intersección de los conjuntos A y B.
A
B
La región sombreada del diagrama es A
B
La unión de los conjuntos A y B
A
B
La región sombreada del diagrama es A
B
La diferencia de conjuntos, A y B
A
B
La región sombreada del diagrama es A ─ B
Consigna:
Esta actividad aborda el estudio de las nocionesde la Teoría de Conjuntos y está
destinada a exponer temas básicos, que se utilizarán en actividades posteriores y
que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos. Estudiaremos las
operaciones: unión, intersección, diferencia de conjuntos, completo, etcétera, en
conjunto dados en la representación de Diagrama de Venn.
Con base al estudio de los textos básicos que se recomiendan en...
ACTIVIDAD 10
Objeto de la actividad: Conocer e identificar los conceptos básicos de la Teoría
de Conjuntos.
Estrategia didáctica: Mapa Conceptual
Clase
La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los
conjuntos. El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las
matemáticas modernas; además de proporcionar las bases paracomprender con
mayor claridad algunos de los aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen
se debe al matemático alemán George Cantor (1845 - 1918).
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado
de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo
determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en:
La colección deelementos bien definidos
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez,
generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se
repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.
Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras:
conjunto y elemento, están relacionados por la pertinencia o no deun
determinado conjunto.
Los conjuntos pueden ser expresados de la siguiente forma:
Por extensión: cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos.
A= {a, e, i, o, u}
B= {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Por comprensión: cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus
elementos.
A= {Las vocales}
B= {Países liberados por Simón Bolívar}
C= {x € N/ 0 < x5}.
Como puedes observar para describir unconjunto, normalmente empleamos
llaves a fin de cerrar los objetos pertenecientes a él; de esta manera:
{a, b, c, d}
Es un conjunto de cuatros elementos, a, b, c y d. Usualmente los conjuntos son
nombrados por medio de letras mayúsculas. De esta manera:
A = {a, b, c, d}
Aquí la letra A esta empleada como un nombre para el conjunto. Observa que la
letra b es un elemento del conjunto A y se expresa:
b€ALeemos b € A “b es un elemento del conjunto A”
Una operación es una regla por la cual uno o más objetos son usados para
obtener otro objeto (no necesariamente diferente). La adición es una operación en
donde los objetos son números. Por ejemplos, los números 3 y 7 pueden
combinarse de acuerdo a una regla llamada adición para obtener el número 10.
Así como los números se pueden sumar y multiplicar,y los valores de verdad se
pueden combinar con verdadero o falso, hay diversas operaciones que se hacen
con conjuntos. Las operaciones más fundamentales son: unión, intersección,
diferencia de conjuntos, producto cartesiano, potencia y complemento.
Supongamos la unión e intersección de los conjuntos A y B
A = {1, 2, 3, 4} y que B = {3, 4, 5, 6}. Entonces, A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A B =
{3,4}
Pero podemos hacer un esquema los conjuntos para mostrar gráficamente la
agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un
círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la
relación entre los conjuntos. A esto se le denomina Diagrama de Venn.
Los diagramas de Venn reciben su nombre de su creador John Venn, matemático
y filósofobritánico, quien introdujo el sistema de representación que hoy
conocemos.
Por ejemplo: la intersección de los conjuntos A y B.
A
B
La región sombreada del diagrama es A
B
La unión de los conjuntos A y B
A
B
La región sombreada del diagrama es A
B
La diferencia de conjuntos, A y B
A
B
La región sombreada del diagrama es A ─ B
Consigna:
Esta actividad aborda el estudio de las nocionesde la Teoría de Conjuntos y está
destinada a exponer temas básicos, que se utilizarán en actividades posteriores y
que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos. Estudiaremos las
operaciones: unión, intersección, diferencia de conjuntos, completo, etcétera, en
conjunto dados en la representación de Diagrama de Venn.
Con base al estudio de los textos básicos que se recomiendan en...
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