Teoria de desiciones

PROGRAMACIÓN LINEAL - PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Introducción
¿Qué significa problema de transporte? . Supongamos que un fabricante tiene tres plantas que producen el mismo producto. Estas plantas a su vez mandan el producto a dos depósitos. Cada planta puede mandar productos a todos los depósitos, pero el costo de transporte varía con las diferentes combinaciones. El problema es determinar lacantidad que cada planta debe mandar a cada depósito con el fin de minimizar el costo total de transporte.
La manera más fácil de reconocer un problema de transporte es por su naturaleza o estructura
“de-hacia”: de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá, una relación de uno a otro . Al enfrentar este tipo de problemas, laintuición dice que debe haber una manera de obtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades y demandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinación óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad está en el gran número de combinaciones posibles , debido a eso el problema del transporte recurre a buscar soluciones con la computara ysoftware especializado..
El responsable de gestión del trasporte debe determinar una política óptima : cómo hacer llegar los productos de sus diversos depósitos, plantas de producción o bodegas a sus consumidores o clientes, con el objeto de satisfacer la demanda a un costo mínimo de transporte o de envío.
Veamos un ejemplo : La destilería San Lorenzo SA posee tres plantas de producción:Ensenada , Dock Sud y San Lorenzo. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestres serán de 1000 ,1500 ,2000 ( en camiones cisternas, unos 35000 litros por camión) y dos centros principales de distribución, Rosario que demanda 2300 camiones y Buenos Aires que demanda 1400 .
El costo de cada viaje en dólares está determinado por:
ROSARIO BUENOS AIRES
ENSENADA 210 110
DOCK SUD160 80
SAN LORENZO 68 215
Minimizar C= 210X11+110X12+160X21+80X22+68X31+215X32
SUJETO A :

X11+X12=1000
X21+X22=1500
X31+X32=1200
X11+X21+X31=2300
X12-X222+X32=1400
SOLUCIÓN : X11=0,X12=1000,X21=1100,X22=400,X31=1200,X32=0
Costo mínimo de 399600

Analicemos el problema desde otra perspectiva:

Para resolverlo podemos utilizar la siguiente tabla:
Rosario Buenos Aires OfertaEnsenada X11 210 X12 110 1000
Dock Sud X21 160 X22 80 1500
San Lorenzo X31 68 X32 215 1200
Demanda 2300 1400
Resolución : Empiezo por la Fuente uno ya asigno el menor costo es decir las 1000 a la variable X12 ,bajo a loa segunda fuente asigno lo que falta de Buenos Aires al menor costo que es X22 400 y el resto de la oferta a Rosario X21 es decir1100 , y ahora analizo la otra fuente San Lorenzo , optimizo la mayor producción a menor costo de distribución que es Rosario donde restaban por cubrir 1200 camiones hago entonces X31=1200 y cubrí todas las demanda ssin que me sobre lo producido en alguna destilería.

MODELO DEL TRANSPORTE
El modelo de transporte debe determinar un plan de transporte o envío de una mercancía de varias fuentesa varios destinos, es decir, cantidad de unidades de productos que se enviará de cada fuente a cada destino tal que se minimice el costo de transporte total.
Datos:
1. Nivel de oferta en cada fuente y cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.

Planteamiento del Modelo de Transporte:
Oi = Cantidad de la oferta(recursos) en la fuente (origen) i;
Dj = Cantidad de la demanda (necesidad) en el destino j;
Cij = Costo de transporte unitario (o de distribución) entre la fuente i y el destino j;
Xij = Cantidad transportada o enviada de la fuente i al destino j.
i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n

El Modelo General de Programación lineal que representa el modelo de transporte es el siguiente:
Minimizar 0...