Teoria de grafos

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Wiki: Teoría de grafos (1/2)

En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).

Diagrama de un grafo con 6 vértices y 7 aristas.
Contenidos:
1. Historia
2. Estructuras de datos en la representación de grafos
3. Definiciones
4. Algoritmos importantes
5. Aplicaciones
6. Investigadores relevantes en Teoría de grafos
7. Véase también
8. Referencias
9. Enlacesexternos
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1. Historia

Puentes de Königsberg.
El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relaciónentre la teoría de grafos y la topología.
En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores que plantea si es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismocolor. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.
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2. Estructuras de datos en la representación de grafos
Artículo principal:Grafo (estructura de datos)
Existen diferentes formas de almacenar grafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porquetienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
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2. 1. Estructura de lista
* lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas. [1]
* listade adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vertice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que seanadyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles arcos que pudieran tener como origen i. El grafo, por tanto, se representa por medio de un vector de n componentes (si |V|=n) donde cada componente va a ser una lista de adyacencia correspondiente a cada uno de los vértices del grafo. Cada elemento de la lista consta de un campoindicando el vértice adyacente. En caso de que el grafo sea etiquetado, habrá que añadir un segundo campo para mostrar el valor de la etiqueta.
Ejemplo de lista de adyacencia
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2. 2. Estructuras matriciales
* Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la...
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