TEORÍA DE GRUPOS
SEMIGRUPOS
S ≠0 es semigrupo si está dotado de una operación binaria * (interna) que verifica la propiedad Asociativa: a * (b * c) =(a * b) * c diremos que es un semigrupo conmutativo si se verifica, además, la propiedad Conmutativa: a * b = b *a
Ejemplos: Son semigrupos conmutativos:• El conjunto N provisto de la suma (N, +).
• El conjunto Z provisto del producto (Z, ・).
Ejemplos:
• N con la operación a * b = ab no es unsemigrupo.
• Z con la operación de sustracción tampoco es semigrupo.
Ejemplo: (P(A),*) y (P(A), ∩) son dos semigrupos conmutativos.

Ejemplos:
• Si A ≠0 y AA= {f | f : A → A}, entonces (AA, ◦) es un semigrupo no conmutativo.
• (Mn, ・) es un semigrupo no conmutativo.
SUBSEMIGRUPOS
Dado un semigrupo (S, *) yun subconjunto A * S diremos que es un subsemigrupo si restringiendo la operación * a los elementos de A se sigue teniendo una estructura de semigrupo, esdecir (A, *) es también semigrupo. Es evidente que la ´única condición para que A sea subsemigrupo de S es que la restricción de *A sea una operación.Cuando un conjunto cumple esta condición se suele decir que A es cerrado para la operación. En la figura, A no sería subsemigrupo de S.

Ejemplos:
• Dadoel semigrupo (Z,+) El subconjunto 2Z de los enteros pares es subsemigrupo, en cambio el conjunto de los impares no lo es.
• En el semigrupo (AA, ◦) elsubconjunto de las funciones biyectivas S(A) es un subsemigrupo.
MONOIDES
Dado un semigrupo (S, ∗) diremos que tiene elemento neutro si existe un [continua]

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(2010, 12). Teoria de grupos- programacion en tiempo real. BuenasTareas.com. Recuperado 12, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Teoria-De-Grupos-Programacion-En-Tiempo/1298592.html

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