teoria de juegos

ufeff



LA TEORÍA DE JUEGOS
Y
SU HISTORIA







Si un biofísico puede emplear provechosamente
modelos simplificados de una célula y un
cosmólogo modelos simplificados del universo, resulta
razonable que los juegos simplificados constituyan
modelos para conflictos más complicados.

JOHN WILLIAMS
The Complete Strategyst


Introducción a la Teoría de Juegos

En la vidacotidiana se presentan muy a menudo fenómenos o situaciones que involucran a dos o más partes con intereses diferentes y con la posibilidad de llevar a cabo diversas acciones para lograr su objetivo. Este tipo de situaciones se llaman situaciones conflictivas o, para abreviar más, conflictos. Un conflicto típico se caracteriza por tres componentes básicos:
Partes interesadas
Decisiones posiblesIntereses de las partes

Las situaciones conflictivas extraídas de la vida cotidiana suelen ser bastante difíciles de analizar por su complejidad. A esto hay que añadir diversos factores, aunque haya alguna parte de ellos que ni influya en el desarrollo del conflicto ni en el resultado. Por eso, para analizar estos conflictos es necesario olvidarse de estos factores secundarios, de manera que silas condiciones son óptimas se pueda construir un modelo normal y simplificado. Dicho modelo se suele denominar juego. Este concepto se diferencia del conflicto en que se desarrolla de acuerdo a unas reglas definidas de manera total.
La necesidad de estudiar conflictos susceptibles de ser representados con modelos matemáticos simples (juegos) ha dado lugar a un aparato matemático llamado teoríade juegos. Vamos a enunciar algunos conceptos básicos utilizados por esta teoría.
Las partes interesadas se llaman jugadores. Cada acción posible dentro del marco de las reglas establecidas se denomina estrategia. Bajo condiciones de conflicto, cada jugador escoge su estrategia (la que más le puede convenir por ejemplo) y como resultado se genera un conjunto de estrategias entre todos losjugadores que se denomina situación. Para medir el interés de cada jugador en una situación concreta se asigna un número que expresa, por decirlo de manera pedante, la satisfacción de sus intereses en dicha situación. A este número se le llama pago del jugador en la situación dada.
Bajo estas circunstancias, el desarrollo del conflicto no es otra cosa que la elección por parte de los jugadores dedeterminadas estrategias y la obtención de un pago proveniente de otros jugadores o de alguna otra fuente. Esto da lugar a lo que se conoce como teoría de juegos con utilidad.
Pero aquí nos encontramos con un problema: la evaluación de una situación por parte de un jugador basándose en su utilidad no siempre es posible y, en algunas situaciones, puede no tener sentido. La solución entonces no esabordar la situación de manera cuantitativa sino indagar en las preferencias comparativas que una determinada situación proporciona a cada jugador. La teoría de juegos bajo este enfoque empieza a llamarse teoría de juegos con preferencias.
Sin duda alguna podríamos poner de manifiesto que existen diferentes puntos de vista para abordar el estudio de los juegos, pero puesto que vamos a hablar de VonNeumann y Nash, vamos a centrarnos en lo que es la optimización de juegos, es decir, determinar el comportamiento de los jugadores para que éste sea “conveniente”. Una vez que hayamos elaborado nuestro principio de optimalidad, nuestro segundo paso es poner en práctica estos principios, es decir, establecer la existencia de estrategias óptimas. Para terminar, buscaremos esas estrategias.
Todo loexpuesto anteriormente se basa en un concepto: equilibrio. Se denomina situación de equilibrio a una situación que todos los jugadores están interesados en preservar ya que cada jugador obtiene su pago máximo. Pero ahora nos invade una duda: ¿ todo juego tiene situación de equilibrio ?. La respuesta la encontraremos más adelante con Nash.
Ya tenemos establecidos los pilares básicos de la...