teoria de juegos

A) Definición de juegos estadísticos.
Juego Normal
Es el resultado (N,Xi,ui,i€N), donde N=1,……,i,……n} es el conjunto de jugadores y para cada jugador i,Xi es el conjunto de estrategias disponibles. La elección de cada jugador de una estrategia determinara un resultado para el juego. A su vez, ui es la función de utilidad o función de pagos que representa las preferencias del jugador sobre losresultados (en los juegos de información completa esta función es ordinal, pero cuando se tratan juegos de información completa se requieren funciones de utilidad del tipo propuesto por Von Neumman – Morguenstein que son funciones de utilidad cardinal).
Representación de los juegos
Hay dos formas de formalizar un juego: la forma normal y la forma extensiva. La forma extensiva especifica elorden del juego, la información y elecciones disponibles a los jugadores cuando es su turno de jugar y las ganancias de cada jugador contingentes a la elección realizada por todos los jugadores. La forma extensiva constituye un árbol de juego.
La representación en forma normal es una representación resumida del juego en forma extensiva. El juego en forma normal es una colección de las estrategiaspuras disponibles para cada jugador en cada uno de sus conjuntos de información.
En forma normal del juego cada jugador elige de forma simultánea una estrategia y la combinación de estrategias elegida determina la ganancia de cada jugador.
Estrategias de juegos
En teoría de juegos, la estrategia de un jugador es un plan de acción completo para cualquier situación que pueda acaecer; determinacompletamente la conducta del jugador. La estrategia de un jugador determinará la acción que tomará el jugador en cualquier momento del juego, para cualquier secuencia de acontecimientos hasta ese punto. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica completamente todas las acciones en un juego. Un perfil de estrategia debe incluir solamente una estrategiapara cada jugador.
Equilibrio de Nash
Un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia.
Es importante tener presente que un equilibrio de Nash noimplica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.
Ejemplo: Quizás el mejor ejemplo de un equilibrio de Nash es la variación del conocido “dilema del prisionero” modificado afin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza suposible pérdida.
Modificaciones adicionales permiten repetir el juego de forma indefinida (por ejemplo, con los jugadores repartiendo un “botín”, etc.). En todas esas situaciones resulta que la estrategia de no cooperar es la que minimiza el riesgo de pérdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador individual, pero la cooperación maximizaría la ganancia tanto a nivelindividual como de grupo.


Modelos de juegos
Juegos populares
Los juegos populares están muy ligados a las actividades del pueblo llano, y a lo largo del tiempo han pasado de padres a hijos. De la mayoría de ellos no se conoce el origen: simplemente nacieron de la necesidad que tiene el hombre de jugar, es decir, se trata de actividades espontáneas, creativas y muy motivadoras.
Su reglamento es...