Teoria de la ruina del juagdor

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Matemático, Premio Nóbel de Economía, 1994. A este muchacho, de familia de clase media baja, le ofrecieron una beca en la Universidad de Princeton (Nueva Jersey, U.S.A.); algo que todos los estudiantes de ciencias soñarían tener alguna vez. ¡Imagínense!, estudiar en el mismo instituto donde son profesores (vivos en ese entonces): Einstein, G”edel, Von Neumann y tantas otras celebridades. ¡Sí, lacelebridad es hija de la vanidad, pecado capital!, que aqueja al 99% de la población humana (especialmente a las mujeres que se creen bonitas, aunque no tan virtuosas).
 
 i) Considerado como un genio por los profesores, éstos no entendían el por qué después de cierto tiempo, todavía Nash no había producido ningún trabajo que lo calificara. Quizás ello se debiera a que estaba muy abrumado por elambiente donde había tantos predecesores famosos; quizás quería producir algo meritorio de la misma medida. ¡Quién sabe!
 
- Un día, mientras trataba de ser sociable con sus compañeros durante el recreo, aceptó participar en un juego de tablero. El, que era "graduado" en Matemáticas, conocía la Teoría de Juegos (la de Von Neumann), creía en ella y trató de aplicarla,  y.... perdió. Por cierto,hay una película ("Una Mente Maravillosa") que describe esta escena, pero que no dice nada de lo que realmente sucedió. Solo el estupor del perdedor.
 
 ii) Lo que pasó fue que Nash trató de aplicar el "Teorema del Minmax-Maxmin" a una función utilidad que se le había ocurrido, lo cual estaba bien. Pero el adversario, que también conocía la Teoría de Juegos, pero que no creía en ella, no seajustó a dicho teorema ni a la misma función utilidad. De modo que la respuesta que Nash esperaba nunca se produjo, por lo cual hasta pensó: ¡Ay, éste está frito!, y siguió jugando como si nada hubiera pasado. Creyó que el oponente había cometido un error y esperaba cobrárselo.
 
Pero todo resultó al revés: perdió. No hace falta describir las risas, burlas y chistes que siguieron después: otroacicate a la vanidad, al amor propio abatido y a la venganza.
  - Mas que pensar en la presentación de su "tesis", Nash se dedicó a examinar qué había pasado en ese juego que perdió tan lastimosamente por confiar en la teoría de Von Neumann.
 
- Dando vueltas y vueltas al problema, decidió probar qué pasaría si uno comete un error, mas aún, que ese error fuera a propósito. Aunque esta posibilidadestaba prevista en la teoría de la "primera gran idea de Juancito", pero que al parecer nadie antes la había explorado. Surgió así un concepto nuevo: el de "subjuego", la parte remanente de un juego suspendido y vuelto a reanudar. Ya había otras definiciones de subjuegos,  basadas en las técnicas del Algebra, estáticas; pero ésta también era válida y bastante novedosa, porque se trataba de unadefinición "dinámica", mucho mas apropiada a un juego, que por su propia naturaleza es un sistema dinámico (matemáticamente hablando).
 
- Ciertamente, cuando un juego se suspende, la parte remanente por jugar es como si fuera otro juego, más corto, con las mismas reglas pero con otras condiciones iniciales, por lo tanto, se puede estudiar bajo los mismos principios de la teoría original. Lo queevidencia que el asunto estaba previsto en la teoría, e igualmente vale, a partir de ese momento, (con esas nuevas condiciones iniciales) todo lo dicho en la teoría de Von Neumann. Así que John Nash simplemente resaltó el hecho, asegurando que "aún después de un error existe un punto de ensilladura o equilibrio en lo que falta por jugar". Esa conclusión no se conocía, porque no fue investigada,también porque el nombre "juego" en una teoría matemática le quita la seriedad al asunto, por lo cual mucha gente no siente interés en conocerla ni mucho menos en desarrollarla.
* Hoy en día, con las computadoras se pueden observar los puntos de ensilladura a simple vista con solo generar el diagrama de ramas completo (análisis extensivo) de cualquier juego.
 
- Ese detalle, profundizado por Nash,...
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