Teoria de muestreo

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Teoría de muestreo:conversión D/A
El proceso de muestreo de una señal y de su reconstrucción a partir de las muestras se representa en la Figura 2.1.

Figura 2.1: Muestreo y reconstrucción de una señal continua en el tiempo.
El proceso parte de una señal continua x(t), que se  muestrea usando un convertidor A/D  para producir una sucesión de valores discretos x[n] =x(nTs), donde n es unvalor entero que se utiliza como índice de muestreo y Ts es el período de muestreo. La frecuencia de  muestreo es el valor fs = 1/Ts. El  convertidor D/A  ideal permite recuperar de nuevo la señal a partir de los valores discretos.
El Teorema de Muestreo indica que si se elige una frecuencia de muestreo superior a dos veces la frecuencia mayor, fmax, presente en la señal de entrada, es decir fs> 2*fmax, entonces la salida  y(t) en el sistema de la figura 2.1, será exactamente igual a la entrada  x(t) si se reconstruye "adecuadamente" la señal. Para obtener la frecuencia fmax se puede representar la entrada como una suma de sinuoidales (Transformación de Fourier) y fmax sera le frecuencia asociada a la componente de mayor frecuencia con amplitud distinta de cero.
La mayoría de losordenadores tienen un conversor análogico-digital incorporado  (A/D)  y un conversor digital- análogico (D/A)  incluido en la tarjeta de sonido. Estos sistemas son las realizaciones físicas de los conceptos idealizados de convertidores A/D y D/A  respectivamente.
El proceso de conversión digital/analógico que se necesita en esta práctica solo va a depender del tiempo (Ts) entre los muestreos de  laseñal  y en caso de reproducir la señal con la tarjeta de sonido, debe considerarse este valor como el correspondiente al valor de muestreo del conversor  D/A  que se esté usado. Desde Matlab, esto se hace por el comando sound (x,fs)
Esta función soporta  muestreo variable si el hardware de la máquina tiene tal capacidad, una elección conveniente para la conversión  D/A es el valor es 8000muestreos por segundo, y  Ts = 1/8000 segundos. Otra elección común es 11.025 Hz que corresponde a un cuarto del valor de muestreo en uso  para discos CD audio.
Generación de sonido con MATLAB.
Para generar un sonido, se dispone del siguiente comando MatLab
* sound
Para obtener la información relativa al comando utilice la ayuda: help sound
En los ejercicios se pide generar diferentesseñales sinusoidales discretas en el tiempo con Matlab. Varie la amplitud, el tiempo de muestreo y la  frecuencia de las señales y escuchelas con el comando sound. Tenga en cuenta que se pueden producir efectos de saturación y en este caso se debe escalar adecuadamente la amplitud de la señal para permitir observar diferencias en el comportamiento de las señales.
Precaución: Frecuencias demasiadobajas podrían dañar los altavoces. Utilice preferiblemente frecuencias superiores a100 Hz.
 
Síntesis de música con MATLAB.
Se parte de formas de onda sinusoidales definidas por la ecuación
x(t) =Acos(wt +)
para generar  formas de onda compuestas por  sumas de estas señales sinusoidales.
Se pretende sintetizar ondas tipo seno de diferentes frecuencias  que coincidan con las notasmusicales, para ser reproducidas mediante el convertidor D/A de la tarjeta de sonido.
El primer objetivo es establecer la conexión entre notas musicales, sus frecuencias y las señales sinusoidales. Después se agregan otros aspectos a la síntesis a fin de mejorar la calidad subjetiva para el oyente.
Introducción a la generación de música
La música es una sucesión de notas. Algunas notas pueden sonarsimultáneamente como en los acordes para agregar una dimensión adicional al sonido.
Una nota es simplemente un tono a una frecuencia perceptible con cero o más armonicos de ese tono.
Un armonico, son sinusoides con frecuencias que son  múltiplos de la frecuencia fundamental, con distintas amplitudes.Los armonicos, si existen, son generalmente de menor amplitud que el tono fundamental y...
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