teoria de probabilidades

AREA: ESTADISTICA APLICADA

TEORIA DE
PROBABILIDADES


INTRODUCCION

La probabilidad nace con el deseo de conocer con
certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de
probabilidades surge como una herramienta utilizada por
los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la
época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado
a los matemáticos de la corte.
Conel tiempo estas técnicas matemáticas se
perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes
para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con
el estudio de nuevas metodologías que permitan
maximizar el uso de la computación en el estudio de las
probabilidades disminuyendo, de este modo, los
márgenes de error en los cálculos.

I

CONCEPTO
La probabilidad es un método por el cualse
obtiene la frecuencia de un acontecimiento
determinado mediante la realización de un
experimento aleatorio.
La teoría de la probabilidad se usa
extensamente en áreas como la estadística,
la física, la matemática, las ciencias y
la filosofía para sacar conclusiones Por lo
tanto es la rama de las matemáticas que
estudia, mide o determina a los experimentos
o fenómenos aleatoriosENFOQUES
A través de la historia se han
desarrollado tres enfoques
conceptuales diferentes para definir
la probabilidad:

1.- El enfoque clásico

2.- El enfoque de
frecuencia relativa
3.- El enfoque subjetivo

1.- ENFOQUE CLASICO O

PRIORI
Los resultados de un experimento son
igualmente viables, es decir, tienen
teóricamente las mismas posibilidades
de ocurrir.
En este casola probabilidad de
ocurrencia de un evento será:
Número de resultados en los que se
presenta el evento
número total de resultados posibles

POR EJEMPLO:
la probabilidad de
que en una baraja
francesa de 52
cartas salga el
cinco de trébol es
de 1/52.

2.- ENFOQUE DE
FRECUENCIA RELATIVA O
EMPIRICO
Determina la probabilidad sobre la
base de la proporción de veces
que ocurre un eventofavorable en
un numero de observaciones. En
este enfoque no ese utiliza la
suposición previa de aleatoriedad.
Porque la determinación de
los valores de probabilidad se
basa en la observación y
recopilación de datos.
Número de resultados esperados
ocurridos en el pasado
número total de experimentos
adelantados

POR EJEMPLO:
Se ha observado que 9 de cada
50 vehículos que pasan por unaesquina no tienen cinturón
de seguridad. Si un vigilante de
transito se para en esa misma
esquina un día cualquiera
¿Cuál será la probabilidad de
que detenga un vehículo sin
cinturón de seguridad?
La probabilidad sera:
9/50 = 0.18%

3.- ENFOQUE SUBJETIVO
Dice que la probabilidad de ocurrencia
de un evento es el grado de creencia
por parte de un individuo de que un
evento ocurra, basadoen toda la
evidencia a su disposición. Bajo esta
premisa se puede decir que este
enfoque es adecuado cuando solo hay
una oportunidad de ocurrencia del
evento. Es decir, que el evento
ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El
valor de probabilidad bajo este
enfoque es un juicio personal.

PROBABILIDAD
COMPUESTA
El conocimiento de que ha ocurrido el suceso A modifica, en
algunasocasiones, la probabilidad del suceso B, pero en otras
no. Los sucesos en los que, conociendo que uno ha ocurrido, no
se modifica la probabilidad del otro, decimos que son
INDEPENDIENTES y, si se modifica, decimos que son
DEPENDIENTES entre sí.
Decimos que dos sucesos A y B son INDEPENDIENTES entre sí
si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del
otro, es decir, si
P( B/A ) =P( B ) ó P( A/B ) = P( A )

Decimos que dos sucesos A y B son DEPENDIENTES entre sí si la
ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro, es decir, si
P( B/A ) =/= P( B ) ó P( A/B ) =/= P( A )
Como consecuencia inmediata de la definición se tiene:
Dos sucesos A y B son independientes si se cumple:
P( A B ) = P( A ) · P( B )

Tres sucesos A, B y C son independientes si se...