Teoria del circulo

Teoremas del circulo
Teorema 1
En un mismo circulo o en circulos  iguales , ángulos centrales iguales interceptan arcos iguales; y el mayor de dos ángulos desiguales interceptan mayor arco.Demostrar:
                                  arco AB = A´B´
                                  Arco AC mayor que arco A´B´

 Por superposción el angulo AOB coincide con el A´O´B´
Por superposiciónlos radios son iguales
A caerá en A´ y B en B´por lo tanto el arco AB coincide en A´B´ por definición de circulo.
                  ángulo AOC será mayor  A´O´B´ por hipotesis
                 ángulo AOB=  A´O´B´ por hipotesis
Por lo tanto  AOC es mayor que AOB por axioma 8
Por lo tanto OC fuera  en ángulo AOB
El arco  AC  es maoyr que el AB  por que el todo es mayor a la suma de sus partes.                  por lo tanto : AB= A´B´
                                      AC mayor que arco A´B´

Teorema 2:  
En un mismo circulos o circulos iguales arcos iguales se obtienen mayor  ángulocentral que el menor.

  Demostrar que: ángulo AOB = A´O´B´
                          ángulo AOC mayor que A´O´B´

 Por superposición coincide  OA en O´A´                                            Ab en A´B´
POr lo tanto OB coincidira en O´B´ pos postulado
                             ángulo AOB = A´O´B´ por superposición
                             ángulo AOC = AOB por que el todo es igual a la suma de sus partes.Tenemos que el ángulo AOC es mayor que A´O´B´ por axioma 8.

Teorema 3: 
En un mismo circulo o en circulos iguales , arcos iguales son subtenidos por cuerdad iguales, y el mayor de los arcos desigualeses subtenido por mayor cuerda.


Demostrar : Cuerda AB = Cuerda  A´B´
                      Cuerda AF = Cuerda A´B´
Traze OA , OE ,OF en un mismo circulo.
          O,O´,A´O´, B´ en el centro  O´            OA= OA´
            OB = O´B´  Por igualdad de radios 
ángulo AOB = A´O´B´ por teorema 2 de circulos
Por lo tanto  el triangulo AOB= A´O´B´...