Teoria Del Consumidor

Teoría del consumidor

Un individuo que consume los bienes X e Y, con una función de utilidad de:

[pic],

Los precios de los productos son $20 y $100 respectivamente y posee una renta de $2000. Se pide calcular:

1. Demandas Marshallianas
2. Sendero de expansión de la renta
3. Canastas Optimas
4. Elasticidad punto
5. Demandas Hicksianas
6. Graficar

Para calcular las funciones deDemandas Marshallianas puedo hacerlo igualando la pendiente de la curva de indiferencia con la pendiente de la restricción presupuestaria, esto es, la T.M.S (Tasa Marginal de Sustitución) con el cociente de precios:











Senderos de Expansión

















Ahora para calcular las canastas optimas solo reemplazo los datos:







Reemplazo lascantidades en mi función de utilidad y así calculo el nivel alcanzado por esta canasta:






Para calcular las elasticidades precio e ingreso (no calculo la elasticidad respecto al precio del otro bien ya que no afectan dentro de las demandas de cada uno), solo debo reemplazar los en las formulas correspondientes. En el caso de la elasticidad precio:

[pic] [pic]En la primer parte corresponde a la derivada de la demanda del bien respecto de su precio; en la segunda parte se trata del precio del bien sobre la demanda del mismo.

[pic] [pic]

Para la elasticidad ingreso debo utilizar la siguiente formula:

[pic] [pic]



Primero resuelvo la derivada de la demanda respecto a la renta, y en la segundaparte reemplazo la renta sobre la demanda de cada bien.
[pic] [pic]
Para calcular las demandas Hicksianas voy a minimizar mi restricción presupuestaria respecto a mi utilidad. Utilizo, para variar con respecto al cálculo de las demandas Marshallianas, el método de Lagrange.
Debo tener presente que el nivel de utilidad que deseo mantener es de 22,36, los precios son los brindadospor el enunciado pero, para este caso, “desconocería” la renta.
Reemplazo solo la función de utilidad para poder resolver el ejercicio completo y luego, con los valores, obtener los resultados numéricos.

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Despejo lamda para las primeras dos ecuaciones:
[pic] [pic]

Ahora debo igualar para calcular los senderos de expansión
[pic][pic]Reemplazando en la tercera ecuación de Lagrange y colocando los valores correspondientes obtengo las demandas Hicksianas:

[pic][pic]






Si reemplazo los datos obtengo las mismas canastas optimas que calcule con las demandas marshallianas. Para calcular la renta que desconozco, reemplazo las cantidades y los precios dentro de la restricción presupuestaria y sumo los valores:

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Paragraficar la restricción presupuestaria coloco un bien en función de otro y reemplazo los valores de la renta y los precios:

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Para la curva de indiferencia debo igualar el nivel de utilidad obtenido (22,36) con la función, colocando un bien en función de otro:







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Con una modificación del precio del bien Y para pasar a valer $200, se debe determinar los efectossustitución y renta según Hicks y según Slutsky.

Cuando se produce la modificación del precio de uno de los dos bienes, vaya a analizar según Slutsky o según Hicks, de igual manera, mi primer paso será calcular el efecto total que producirá este cambio en las cantidades de los bienes:

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Luego, para analizar primero según Slutsky, voy a calcular la renta necesaria para mantener elconsumo de las mismas cantidades de cada bien pese al cambio de precio:

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Si reemplazo en mi función de demanda de cada bien la nueva renta y los nuevos precios, obtendré las cantidades con la aplicación del efecto sustitución.

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Restando a estas cantidades con las iniciales puedo calcular el efecto sustitución:




El efecto renta equivale a la diferencia entre las...