Teoria Electromagnmetica
Páginas: 12 (2777 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2012
[pic]
TEORIA ELECTROMAGNETICA
Prof.:. Ing. HERNAY ANGELICA
LEY DE COULOMB.
Se denomina interacción electrostática a la fuerza de atracción o repulsión que se observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola existencia de estas cargas, dando origen al campo electrostático. Las características cuantitativas de estefenómeno fueron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando origen a lo que se conoce como Ley de Coulomb.
El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
En términosmatemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1yq2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se expresa como:
[pic]
Dadas dos cargas puntuales q1 y q2 separadas una distancia r en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:
[pic]
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:[pic]
Donde [pic]es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta. El exponente (de la distancia: r) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente.
Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma[pic], entonces
[pic].
[pic]Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera del ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre [pic]y [pic]. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
Como ley básicaadicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:
La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas [pic]será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga [pic]sobre la carga q.
[pic]
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.
EJERCICIOS.
1) Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q1 = -80[pic] C, q2 = 50[pic] C y q3 = 70[pic] C, distancia AC=30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 yq2.
[pic]
Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5m.
Las magnitudes de tales fuerzas son:
F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N
F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N
Conviene disponer ejes coordenados (x y) tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3.
Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3 =F31 + F32. Luego, en términos de componentes x e y:
F3x=F31x+F32x
F3y=F31y+F32y
F31x = F31cos[pic] = (201.6 N) x (40/50) = 161.3 N ; F31y = - F31sen[pic] = -201.6x30/50 = -121 N
F32x=0; F32y=F32=350N
F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N
La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F3)2 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N.
El ángulo de esta fuerza se...
TEORIA ELECTROMAGNETICA
Prof.:. Ing. HERNAY ANGELICA
LEY DE COULOMB.
Se denomina interacción electrostática a la fuerza de atracción o repulsión que se observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola existencia de estas cargas, dando origen al campo electrostático. Las características cuantitativas de estefenómeno fueron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando origen a lo que se conoce como Ley de Coulomb.
El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
En términosmatemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1yq2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se expresa como:
[pic]
Dadas dos cargas puntuales q1 y q2 separadas una distancia r en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:
[pic]
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:[pic]
Donde [pic]es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta. El exponente (de la distancia: r) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente.
Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma[pic], entonces
[pic].
[pic]Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera del ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre [pic]y [pic]. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
Como ley básicaadicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:
La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas [pic]será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga [pic]sobre la carga q.
[pic]
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.
EJERCICIOS.
1) Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q1 = -80[pic] C, q2 = 50[pic] C y q3 = 70[pic] C, distancia AC=30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 yq2.
[pic]
Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5m.
Las magnitudes de tales fuerzas son:
F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N
F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N
Conviene disponer ejes coordenados (x y) tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3.
Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3 =F31 + F32. Luego, en términos de componentes x e y:
F3x=F31x+F32x
F3y=F31y+F32y
F31x = F31cos[pic] = (201.6 N) x (40/50) = 161.3 N ; F31y = - F31sen[pic] = -201.6x30/50 = -121 N
F32x=0; F32y=F32=350N
F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N
La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F3)2 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N.
El ángulo de esta fuerza se...
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