Teoria elemental

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TEORIA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD. VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

UNIVERSIDAD DE TOLIMA (CREAD TUNAL)
INGENERI A DE SISTEMA 4 SEMESTRE
BOGOTA D.C
AÑO 2011

CONTENIDO

- Introducción a los conceptos básicos de la teoría de la Probabilidad.
- Eventos y operaciones entre conjuntos.
- Técnicas de conteo y relación con el cálculo de probabilidades.
- Axiomas deprobabilidad.
- Probabilidad Condicional.
- Regla de Bayes
- Variable Aleatoria.
- Valor esperado y varianza de una variable aleatoria.
- Distribuciones discretas de probabilidad. (Uniforme, Hipergeométrica,
Binomial, Poisson).
- Distribuciones continuas de probabilidad (Normal, t de student, F)

INTRODUCION A LOS CONCEPTOS BASICOS DE LA TORIA DE LA PROBABILIDAD
Conceptosbásicos de probabilidad
Experimento:Es el proceso mediante el cual se obtiene una observación.
Experimento Aleatorio:Cuando sus resultados no son posibles de predecir antes de su realización y, por lo tanto están sujetos al azar.
Espacio Muestral:El conjunto integrado por todos los resultados posibles de un experimento. Se identifica o denota con la letra “S”.
Evento:Es uno o más de los posiblesresultados de un experimento. Cuando un evento consta de un sólo posible resultado recibe el nombre de “eventos simple”, pero si está integrado por dos o más se llama “evento compuesto”.
Ejemplo: Suponga el lanzamiento de una moneda.
Defina el experimento:
Indique el espacio muestral
Indique los eventos posibles
Diagrama de árbol o arborigrama
Una urna contiene tres pelotas (una roja, una blancay otra verde) y se seleccionan dos de ellas con reposición o reemplazo (esto significa que se selecciona dos pelotas, se observa su color, y se repone o devuelve a la caja antes de hacer la segunda selección. Represente el espacio muestral por medio de una diagrama de árbol
S ={ ( R,R ), ( R,B ), ( R,V ), ( B,R ),
( B,B ), ( B,V ), ( V,R ), ( V,B ), (V,V ) }
Diagrama de árbol o arborigramaUna urna contiene tres pelotas (una roja, una blanca y otra verde) y se seleccionan dos de ellas sin reposición o reemplazo (esto significa que se selecciona una pelota y no se devuelve a la caja antes de ser realizada la segunda selección). Represente el espacio muestral por medio de una diagrama de árbol
S = { (R,B), (R,V), ( B,R), (B,V), (V,R), (V,B) }
Probabilidad de un evento
Planteamientoclásico:
Planteamiento de frecuencia relativa

La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos.
La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condicione son estables.
Planteamiento subjetivo

La probabilidad subjetiva se define como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basado en la evidencia que se tengadisponible.
Probabilidad de un evento
Considere el experimento del lanzamiento de una moneda, calcular la probabilidad de obtener una cara en solo lanzamiento utilizando el planteamiento clásico.
Suponga que una compañía de seguros sabe, por la información obtenida de los datos actuariales registrados, que de los hombres mayores de 40 años, 60 de cada 100,000 morirán en un período de un año.Utilizando el métodos de frecuencia relativa estime la probabilidad de muestre un individuo de ese grupo de edad.
Un juez debe decidir si permite la construcción de una planta nuclear en un lugar donde hay evidencia de que exista una falla geológica. Debe preguntarse a sí mismo ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente nuclear grave en este sitio?. El hecho de que no exista una frecuenciarelativa de la presentación de la evidencia de accidentes anteriores en este sitio, no es suficiente para liberarlo de tomar la decisión. Debe utilizar su mejor sentido común para determinar la probabilidad subjetiva de que suceda un accidente nuclear.
Axiomas de la probabilidad
La probabilidad del espacio muestral es igual a uno.
P(S) = 1
La probabilidad de un evento se encuentra entre 0...
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