teorias del desarrollo

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3.3 Experimentos de pruebas repetidas
Los experimentos se pueden identificar en dos grupos, los de una sola prueba
(lanzar una moneda, extraer un objeto de una urna, seleccionar una planta o un
animal, etc) o los experimentos de pruebas repetidas (lanzar tres veces una
moneda, tirar un dardo dos veces en un blanco, seleccionar tres veces un animal de
un corral, etc).

Solución porenumeración
Para enumerar el espacio muestral es necesario considerar algunas reglas
a)

Lanzar dos monedas simultáneamente es el mismo resultado que lanzar una
moneda y luego repetir la prueba.

b)

Cuando se lanzan dos monedas el orden es importante, es decir, una
moneda será la número uno y la otra la dos y se lanzarán en ese orden.

c)

Cuando se tienen n objetos iguales, es útilenumerarlos para establecer
todas las posibilidades.

Ejemplo:
En una caja se encuentran 3 bolas azules y 1 blanca,
Se extrae una bola al azar, se regresa a la caja y se
vuelve a extraer una bola, encontrar la probabilidad
de que las dos sean blancas

P(dos blancas) = 1 / 16

Ejemplo:

Posibles resultados:
A1 A1 A2 A1 A3 A1
A1 A2 A2 A2 A3 A2
A1 A3 A2 A3 A3 A3
A1 B A2 B A3 B

B A1B A2
B A3
BB

Los posibles resultados son:

Se lanza un dado junto con una ficha que
esta marcada con un 1 de un lado y un 2 por
el otro, encontrar las siguientes
probabilidades:
a) Que la ficha caiga en 2
b) Que la suma sea 4
c) Que el dado caiga mayor de 4

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2,1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
Nótese que la ficha siempre se lanza
primero, es decir serespeta el orden,
no existe el posible resultado 5-1
P(a) = 1/12
P(b) = 2/12
P(c) = 4/12

Departamento de Estadística y Cálculo

© Dr. Jesús Mellado

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Intersección de eventos en pruebas repetidas
Dados dos eventos Ay B en un experimento con pruebas repetidas, la intersección
serán los posibles resultados que cumplen ambos eventos simultáneamente. La
notación es
P (A ∩ B)
Y laredacción utiliza la palabra “y”.

Ejemplo:
En una caja se encuentran 3 bolas azules y una blanca.
Se extrae una bola al azar, se regresa a la caja y se vuelve
a extraer una bola; encontrar la probabilidad de que la
primera sea blanca y la segunda azul

P(blanca y azul) = 3/16

Ejemplo:

Posibles resultados
A1A1 A2A1 A3A1
A1A2 A2A2 A3A2
A1A3 A2A3 A3A3
A1B
A2B
A3B

B1A1
B1A2
B1A3BB

Los posibles resultados son:

Se lanza un dado junto con una ficha que esta
marcada con un 1 de un lado y un 2 por el otro,
encontrar las siguientes probabilidades:
a) Que la ficha sea 2 y el dado mayor a 3
b) Que la suma sea mayor a 4 y que el dado sea par

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2,1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
P(a) = 3/12
P(b) = 4/12

Unión de eventos en pruebas repetidasDados dos eventos A y B en un experimento con pruebas repetidas, la unión serán los
posibles resultados que cumplen un evento, el otro o ambos eventos simultáneamente.
La notación es
P (A U B)
De igual manera se puede utilzar la ecuación:

P( A U B ) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

En la redacción utiliza la palabra “o”.

Ejemplo:
En una caja se encuentran 3 bolas azules y una blanca.
Seextrae una bola al azar, se regresa a la caja y se vuelve
a extraer una bola; encontrar la probabilidad de que la
primera sea blanca o la segunda azul

P(blanca o azul) = 9/16

Posibles resultados
A1A1 A2A1 A3A1
A1A2 A2A2 A3A2
A1A3 A2A3 A3A3
A1B
A2B
A3B

B1A1
B1A2
B1A3
BB

18

Ejemplo:

Los posibles resultados son:

Se lanza un dado junto con una ficha que esta marcada
conun 1 de un lado y un 2 por el otro, encontrar las
siguientes probabilidades:
a) Que la ficha sea 2 o el dado mayor a 3
b) Que la suma sea mayor a 4 o que el dado sea par

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2,1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
P(a) = 9/12
P(b) = 9/12

Probabilidad condicional en pruebas repetidas
Sean dos eventos A y B que se evaluan en un experimento, La probabilidad
condicional...