Teorico

Algo de Probabilidad
Si consideramos un espacio muestral de un experimento aleatorio con eventos equiprobables, la probabilidad de que el evento E ocurra resulta de dividir el número de eventos entre el número total de eventos.
P = [pic], donde n es el número de eventos elementales.
  Ejemplo: supongamos que tenemos la rueda.
        El evento A es clavar un dardo en los números que sonmúltiplos de dos, por lo tanto el espacio de los eventos elementales son:
        S= {2, 4, 6, 8}
        Entonces la probabilidad de que ocurra S, es:
P (S) = [pic]
        Si lo vemos como porcentaje, existe el 50% de que ocurra el evento S, es decir que el dardo le pegue a un número par.
        ¿Cuál es la probabilidad de clavar un dardo en un número mayor que 5? Llamemos evento
        A {6,7, 8}.
P (A) = [pic]= 0.375 x 100 = 37.5%
        La probabilidad es del 37.5% de que ocurra.
        El evento B, es clavar el dardo en un número mayor que 8.
        B {Ø} el evento B no existe por no existir un número mayor que ocho.
        Luego entonces tenemos que: P (B) = [pic]= 0
        Si el evento C es clavar un dardo en un número mayor que cero y menor que 9.
        C {1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Por lo tanto P (C) = [pic]= 1
        Por lo tanto es un evento seguro, ya que su probabilidad es favorable a todos los casos posibles.
        Ejemplo: supongamos que se colocan cuatro canicas en una caja, los colores de las canicas son (rojo, azul, amarillo, verde).
        El experimento consiste en sacar de la caja una canica sin escogerla, es decir, al azar y alrepetirlo se regresa la canica extraída, es decir, es un experimento aleatorio porque todas las canicas tienen la misma probabilidad de salir, la probabilidad de salir de cada evento es:
P (E) = [pic]
        Cada evento elemental puede identificarse con una letra mayúscula.
        Por ejemplo, si sale la canica roja, lo simbolizamos con A.
        La probabilidad de que ocurra A es [pic]
P (A)=[pic]
        Si ahora en la misma caja podemos considerar un evento compuesto al evento B que consiste en sacar una canica verde o una roja, otro evento combinado puede ser C, que consiste en que salgan todas las canicas, menos la verde.
        La probabilidad de B es P (B) = [pic] donde 2 es el número de eventos elementales que forman el elemento compuesto y 4 es el total de eventos.
        Laprobabilidad de C es p (C) = [pic]
Ejercicios:
        Lanzar un dado de 6 caras.
        ¿Cuáles son los eventos posibles?
Respuesta: 6
        ¿Son equiparables los eventos?
Respuesta: Si
        ¿Cuál es la probabilidad de cualquiera de los eventos?
Respuesta: P (E) = [pic]
        Expresa la probabilidad.         Que salga 6 ó 3. R: [pic]        Que salga 4, 5, ó 2. R: [pic]
       Que salga número impar. R: [pic]        Que salga número par. R: [pic]        Que salga un número mayor que 2. R: [pic]
        Que salga un número mayor que 6. R: 0


Permutación ( P ). Cada arreglo de datos donde el orden es importante y que puede realizarse tomando

algunos datos o todos los datos contenidos en el grupo. n = # de datos r = grupo tomado de n ( r < n )

Caso 1.( n = r ) n Pn = n !

Ejemplo. Se tienen 6 máquinas de escribir y 6 personas para operar las máquinas, ¿de cuántas maneras se pueden asignar las personas a las máquinas?

Solución: 6 P6 = 6 ! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720

Ejemplo. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras A, B, C tomándolas todas a la vez?

Solución: 3 P3 = 3 • 2 • 1 = 6 [ ABC,BCA, CAB, BAC,CBA, ACB ]

Caso 2 ( r < n ). Muestras ordenadas sin repetición.En éste caso cada observación se toma una sola vez,

porque la unidad después de observada no se regresa a la población de donde proviene.

N Pn = N! [N – n]!8

N- # de elementos diferentes disponibles (población) n- # número de elementos tomados de N...