Teoría de debye huckel

TEORÍA DE DEBYE-HÜCKEL

Las disoluciones electrolíticas son marcadamente no ideales. Debido al largo alcance de las interacciones electrostáticas entre sus iones. La teoría de Debye-Hückel es un excelente ejemplo de la forma en que se identifican las características físicas esenciales de un problema para luego expresarlas cuantitativamente. Cada etapa de esta teoría está orientada por unconocimiento claro de las ideas físicas que lo fundamentan.
EL MODELO
Los iones de carga opuesta se atraen entre sí. Los cationes y los aniones no están distribuidos uniformemente en la disolución, sino que los aniones tienden a encontrarse próximos a los cationes y viceversa. Globalmente, la disolución es eléctricamente neutra, pero en las cercanías de un ion dado hay un exceso de contraiones. Enpromedio, un ion determinado tiene próximos más contraiones que iones de su mismo tipo. Que van y vienen en diferentes direcciones. A esto se le conoce como atmósfera iónica.
La teoría de Debye-Hückel establece cómo el campo eléctrico se ve modificado debido a la existencia de otras cargas en disolución.
La interacción electrostática de un ion con su atmósfera origina la desviación de laidealidad. En una disolución en la todos los iones mantienen sus posiciones reales, pero todas la interacciones ion-atmósfera han sido eliminadas; el cálculo del coeficiente de actividad se reduce a evaluar el cambio en el potencial químico cuando las cargas de los iones recuperar su valor real, sin alterar su distribución promedio. Este cambio en potencial químico es la diferencia en la función de Gibbsmolar entre el estado hipotético no cargado y el estado real cargado, a temperatura y presión constante. Este cambio en la función de Gibbs corresponde a we, el trabajo eléctrico necesario para cargar un sistema.
LA ATMOSFERA IÓNICA
El potencial coulombico a una distancia r de un ion de carga zie es:
φi= (zie/4πεo) (1/r)
Este es el potencial de un ion aislado en el vacío, en solución serequieres 2 modificaciones:
1. El disolvente se reduce a la fuerza del potencial, si la permitividad eléctrica es ε, entonces el potencial en r es:

φi= (zie/4πεo)(1/r)
designando a zie/4πεo como Zi tenemos la siguiente expresión:

φi= Zi/r

La permitividad se suele expresar en función de la permitividad relativa (o constante dieléctrica, εr), mediante ε=εr εo, como εr es mayor a uno elpotencial es menor que en el vacío.

2. La atmosfera iónica, un sensor imaginario para medir el potencial en las cercanías de un ion, entraría a la atmosfera débil de carga opuesta al alejarse del ion central y entonces el potencial disminuiría más rápidamente. Se dice que el ion central esta apantallado por la atmosfera. Cuando hay apantallamiento y los iones pueden considerarse como cargaspuntuales se utiliza el potencial coulombico apantallado, donde (1/r) se sustituye por (1/r)exp(-r/rD), donde rD es la longitud de apantallamiento o longitud de Debye, determina cuando disminuye el potencial respecto al valor coulombico puro.

Cuando rD es muy grande (r/ rD) = 0, y como e°=1, el potencial apantallado es virtualmente el mismo que el potencial no apantallado. Cuando rD es pequeño elpotencial apantallado es mucho mayor que el potencial no apantallado incluso a distancias cortas.

El potencial apantallado en un medio de permitividad ε es:

φi= (Zi/r)e-r/rD

La incógnita es la longitud de Debye rD. Puede hallarse resolviendo una ecuación para φ

En electrostática, el potencial producido por una distribución de carga esta dada por la ecuación de Poisson. Para ladistribución de la carga esférica simétrica, la densidad de carga (la carga por unidad de volumen : símbolo ρ) a una distancia r del ion central i es idéntica en cualquier dirección, de forma que el potencial depende solo de la distancia. En este caso se puede utilizar la siguiente forma simplificada de la ecuación de Poisson:

(1/r2)(d/dr){r2 dφi/dr) = -ρi/ ε

Sustituyendo resulta:

(φi)/r2D =...