Teoría De Divisores

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LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

*Recuerda : la relación “es divisor de “, vincula números enteros.

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b es divisor de a si existe un número entero c tal que a = b. c


Ejemplo.

7 es divisor de 42 pues existe el número entero 6 tal que 42 = 7 . 6
ó
3 esdivisor de 42 pues existe el número entero 14 tal que 42 = 3 . 14


**Recuerda : Si b es divisor de a entonces a es múltiplo de b

y se escribe a = b

Criterios de divisibilidad

Nos sirven para encontrar rápidamente que números dividen a un número dado o armar múltiplos de un número dado.


Criterio del dos
Un número es divisible por dos cuando es par.Es decir, la cifra que ocupa el lugar de las unidades es: 0; 2;4;6 u 8.

Ejemplo: 508 pues es par.

Criterio del tres
Un número es divisible por tres cuando la suma de sus cifras es múltiplo de tres.

Ejemplo: 1.206 pues 1 + 2 + 0 + 6 = 9 y 9 es múltiplo de 3.

Criterio del cuatro
Un número es divisible por cuatro cuando sus dos ultimas cifras sonceros o múltiplo de cuatro

Ejemplo: 16752 pues 52 es múltiplo de 4 (52 = 4 . 13 )

Criterio del cinco
Un número es divisible por cinco cuando termina en cero o cinco.

Ejemplo: 800 y 1675

Criterio del seis
Un número es divisible por seis cuando lo es por dos y por tres.

Ejemplo: 3.084 pues es par y además 3 + 0 + 8 + 4 = 15 y 15 es múltiplo de 3.CeFlo
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Criterio del nueve
Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.

Ejemplo: 108.315 pues 1 + 0 +8 + 3 + 1 + 5 = 18 y 18 es múltiplo de 9.

Criterio del diez
Un número es divisible de diez cuando la cifra de las unidades ( últimas) es cero.

Ejemplo: 450


Criterio del once
Un númeroes divisible por once cuando , la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares, en el sentido que la diferencia sea posible, es múltiplo de 11 o Cero.

Ejemplo: 2.508 pues (5 + 8) - ( 2 + 0) = 13 - 2 = 11 y 11 es múltiplo de sí mismo.

Ejemplo: 6.875 pues (5 + 8) - ( 7 + 6) = 13 - 13 = 0

Criterio del veinticincoUn número es divisible por veinticinco cuando el número formado por la cifra de las decenas y la cifra de las unidades es múltiplo de veinticinco .

Ejemplo: 975 pues 75 es múltiplo de 25 ( 75 = 25 . 3 )

***Recuerda:


0 Decir que un número es divisible por otro, es lo mismo , que decir es múltiplo de.
1 El 0 es múltiplo de todos los números.
2 El 0 nopuede ser nunca divisor.
3 El 1 es divisor de todos los números, pero solo puede ser múltiplo de sí mismo.
4 Todo número natural distinto de cero tiene infinitos múltiplos.
5 Todo número es múltiplo de sí mismo.
0 Todo número es divisor de sí mismo.





Números primos y compuestos.

0 Todo número natural es primo cuando tiene exactamente dos divisores.Ejemplos : 2 es primo pues Divisores de 2 1 y 2 11 es primo pues Divisores de 11 1 y 11
1 Todo número natural es compuesto cuando tiene más de dos divisores. Ejemplos: 6 es compuesto pues Divisores de 6 1, 2, 3 y 6 9 es compuesto pues Divisores de 9 1, 3 y 9 16 es compuestopues Divisores de 16 1, 2, 4, 8 y 16

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***Recuerda :

1 El 1 no es primo ni compuesto pues tiene un sólo divisor
2 Existen infinitos números primos y compuestos



Mínimo común múltiplo de dos o más números.

M.C.M : es el menor de los múltiplos comunes a esos números, excluido el cero.

Ejemplo :...