Teoría de Pagos

Ejercicios Resueltos Teoría de Decisiones
“Criterios de Decisión”
Prof.: Hernán Aliaga R.
Ejercicio 1.
Una gran compañía energética ofrece al dueño de un
terreno US$60.000 por los derechos de exploración de gas natural en un
sitio determinado y la opción para un desarrollo futuro. La opción, si se
ejerce, vale US$600.000 adicionales para el propietario, pero esto ocurrirá
sólo si sedescubre gas natural durante la etapa de exploración. El
propietario, considerando que el interés de la compañía es una buena
indicación de que existe gas, está tentado en desarrollar él mismo el
campo. Para hacer esto, deberá contratar equipos locales con experiencia
en explotación y desarrollo. El costo inicial es de US$10.000, los que se
perderán si no se encuentra gas, el propietario estima unbeneficio de 2
millones de dólares.
a) Evalúe algunos criterios de incertidumbre para determinar cual decisión
tomar.
b) Suponga ahora que la probabilidad de encontrar gas es de 0.6 ¿Qué
decisión debe tomar el propietario y cuál sería la ganancia esperada?
c) Para mayor seguridad, el propietario ha decidido realizar pruebas de
sonido en el sitio en donde se sospecha que hay gas natural,con un
costo de $30000 dólares. Las pruebas de sonido indican que no hay gas
presente, pero la prueba no es confiable. La compañía que realizó las
pruebas acepta que 30% de las veces la prueba indicará que no hay gas
cuando en realidad éste existe. Cuando no existe gas, la prueba es
acertada 90% de las veces. Utilizando estos datos, actualícese la
estimación inicial del propietario de que laprobabilidad de encontrar gas
es de 0.6 y determine la decisión a tomar.
a)

Alternativas posibles : a1 = Vende los Derechos
a 2 = Explota por su cuenta
Eventos Aleatorios : θ1 = Existe Gas
θ2 = No existe Gas
Matriz de Decisión (En miles de dólares)

a1
a2

θ MAX MIN
θ
12
600
60
600
60
2000
-10
2000
-10

Criterios Bajo Incertidumbre:
Según criterio Optimista (Minimax) serealiza a1, es decir se venden los
derechos
Según criterio Pesimista (Maximin) se realiza a1, es decir se venden los
derechos
b) considerando las probabilidades correspondientes

a1
a2
P(θ j )

θ1
600
2000

P( θ ) = 0.6, P( θ2 ) = 0.4
1
l (ai )
θ2
60
384
-10
1196

0,6

0,4

Se elige la alternativa de mayor ganancia esperada :
Vender
Explotar

600(0.6) + 60(0.4) = 3842000(0.6) + -10(0.4) = 1196

Se elegirá entonces explotar por su propia cuenta y se espera recibir 1196
miles de dólares.
VE(SIA) = 1196
c) Información Adicional
Definimos:

X 1 = Nos informan que existe gas
X 2 = Nos informan que no existe gas

Tabla de probabilidades:
Condic.
Xi

θ1

θ2

Totales

θ1

θ2

θ1

P(Xi)

θ2

X1

0,9

0,3

0,54

0,12

0,660,818 0,182

X2

0,1

0,7

0,06

0,28

0,34

0,176 0,824

P(θj)

0,6

0,4

1

Valores Esperados Condicionales
Para X1:


l  a1
 X  = 600(0,818) + 60(0,182) = 501,8
1


l a2
 X  = 2000(0,818) + -10(0,181) = 1634,5
1

Para X2:


l  a1
 X  = 600(0,176) + 60(0,824) = 155,2
2 


l a2
 X  = 2000(0,176) + -10(0,824) = 344,7
2
Cuadro de Decisiones

Bayes

Xi

l*(ai/Xi) ai

P(Xi)

X1

1634,5 a2

0,66

X2

344,7 a2

0,34

VE (CIA) = 1634,7(0,66) + 344(0,34)
VE (CIA) =
1196

CIA = Costo de la Información Adicional
CIA = 30 mil dólares
Conviene Contratar Información Adicional solo si:
VE (CIA) – CIA > VE (SIA)
Reemplazando...
1196 – 30 < 1196
Por tanto no conviene contratar información Adicional,pero la decisión de
explotar por su propia cuenta es la sigue aun conviniendo (a2)
Ejercicio 2.
Una empresa está programando un espectáculo de
Corrida de Toros para el 15 de agosto, con motivo del aniversario de la
Fundación de la Ciudad de Arequipa. Las ganancias que se obtengan
dependerán en gran medida del clima en el día del evento. En concreto, si
el día es lluvioso la empresa...