Teoría de probabilidad

TEORÍA DE PROBABILIDADES

CPDL

JACOB BERNOULLI (1654-1705)

ABRAHAM DE MOIVRE (1667-1754)
THOMAS BAYES (1702-1761)

Desarrollaron fórmulas
y técnicas para el
cálculo de
probabilidades

JOSEPH LAGRANGE (1736-1813)
Unificó todas las ideas y compiló
la primera teoría general de
probabilidad
Primeras aplicaciones en los juegos de azar.
SIGLO XIX se aplicó en las compañías deseguro para calcular los riesgos de
pérdidas, con el fin de poder calcular las primas.
MEDIADOS DEL SIGLO XX se convirtió en una herramienta para el entendimiento
de problemas sociales.
HOY DÍA herramienta para la investigación en diferentes campos del saber
humano.

Teoría de
probabilidades

Inferencia
estadística

TEORÍA DE
PROBABILIDAD

Estadística
Física
MatemáticaCiencias
Filosofía

Rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los
experimentos o fenómenos aleatorios.

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la
posibilidad de que un evento ocurra.
Cerca de 0 es improbable que ocurra el evento
Cerca de 1 es casi seguro que ocurra.

Pero…qué es probabilidad?
Medio por el cual a partir de la
información contenida en unamuestra
tomamos decisiones o hacemos
afirmaciones que se refieren a toda
una población…
…mediante el proceso llamado inferencia estadística

Se lanza un dado balanceado una vez, cuál
es la probabilidad de obtener 3 puntos?
El dado puede caer de 6 formas
distintas posibles y sólo una de ellas
corresponde a 3
---solo una forma de acertar---1/6
POBLACIÓN (Todo)
# de formas como puedeconcluir el lanzamiento
DEDUCTIVO

MUESTRA (Particular)
Obtener 3 puntos

Se lanza un dado 20 veces para
saber si está balanceado y siempre
se observa 2 puntos
Resp.: no está balanceado
MUESTRA (Particular)
Observar siempre 2 puntos
INDUCTIVO

POBLACIÓN (Todo)
El dado no está balanceado

FUENTES DE LAS PROBABILIDADES
(estimación)
ENFOQUE
CLÁSICO

• Se emplea cuando los espaciosmuestrales tienen resultados
igualmente probables, aplicándose a los juegos de azar
(dados, monedas, barajas)

ENFOQUE
EMPÍRICO

• Se basa en la frecuencia relativa con la cual ocurre un evento.
Se dará dentro de un gran # de ensayos repetidos (tablas de
distribución de frecuencias)

ENFOQUE
SUBJETIVO

• Opinión personal con la cual un evaluador podría estimar, al
momento depronosticar, la posibilidad para que ocurra un
evento (predicciones médicas para la cura de una
enfermedad, probabilidad de éxito en un nuevo trabajo)

PROCEDIMIENTO -- Cálculo de probabilidades
1.DEFINIR EL EXPERIMENTO
Proceso mediante el cual se obtiene una observación
2.DEFINIR EL ESPACIO MUESTRAL
Conjunto de todos los resultados posibles en un experimento
(puntos muestrales)
3.DEFINIR ELEVENTO O SUCESO DEL ESPACIO MUESTRAL QUE
SE DESEA PREDECIR
Puede ser simple (resultado de un solo ensayo en cualquier
experimento) o compuesto (subconjunto del espacio muestral,
compuesto de dos o más eventos)

Un experimento se dice aleatorio
cuando puede concluir de diversas
maneras distintas posibles sin que sea
posible predecir con certeza qué
resultado particular va a ser observado“Si un experimento aleatorio puede concluir de
n maneras mutuamente excluyentes e
igualmente posibles y m de estas n maneras
poseen una característica E, la probabilidad de

E está dada por m/n”
E se llama evento y la probabilidad de E se denota P [E]

𝑚
𝑃[𝐸] =
𝑛
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃[𝐸] =
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

LANZAMIENTO DE UNA MONEDA
Cara

= CCC

Sello

= CCSCara

= CSC

Sello

= CSS

Cara

= SCC

Sello

= SCS

Cara

= SSC

Sello

= SSS

Cara
Cara

ESPACIO
MUESTRAL

Sello

Cara
Sello

Sello

LANZAMIENTO DE UN DADO

Dos veces
Una vez

1
2
3

4
5
6

ESPACIO MUESTRAL

Para el lanzamiento de una moneda una vez
se tiene:

Espacio muestral S:

S = {c, s}
Dos eventos pueden ser:

A ={c}

y...