Teoría Matematica

Temas a investigar.
TRIÁNGULOS
¿Cómo se clasifican los triángulos atendiendo a la medida de sus lados y a las medidas de sus lados y a las medidas de sus ángulos?
Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.
Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)
Habitualmente se llama lado a al lado que noforma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.





Los triángulos podemos clasificarlos según 2 criterios:
Según la medida de sus lados
- Equilátero
Los 3 lados (a, b y c) son iguales
Los 3 ángulos interiores son iguales


- Isósceles
Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
Los ángulos Ay B son iguales, y el otro agudo es distinto



- Escaleno
Los 3 lados son distintos
Los 3 ángulos son también distintos



Según la medida de sus ángulos
- Acutángulo
Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)




- Rectángulo
El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos
Los lados que forman el ángulorecto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa.



- Obtusángulo
El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)
Los otros 2 ángulos son agudos.

¿Cómo se clasifican los cuadriláteros?
Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.
Se clasifican en:
ParalelogramosTrapecios
Trapezoides.
–PARALELOGRAMOS: sus lados opuestos son paralelos.
*Cuadrado: tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos (90°).





*Rectángulo: tiene dos pares de lados iguales y los cuatro ángulos rectos (90°).





*Rombo: tiene los cuatro lados iguales, dos ángulos opuestos agudos y dos ángulos opuestos obtusos.





*Romboide: tiene dospares de lados iguales, dos ángulos opuestos agudos y dos ángulos opuestos obtusos.



–TRAPECIOS: dos lados paralelos; los otros dos, no.
Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos (90°).



*Trapecio isósceles: tiene dos lados no paralelos iguales y ningún ángulo recto




*Trapecio escaleno: no tiene ningún lado igual ni ángulo recto.


–TRAPEZOIDES: Trapezoides: Son aquelloscuadriláteros que no tienen lados paralelos. Ellos son el trapezoide simétrico y el trapezoide asimétrico.
a) trapezoide simétrico: Tiene dos pares de lados de igual medida.



b) Trapezoide asimétrico: Puede tener dos lados de igual medida, tres lados de igual medida o bien ninguno.

Rectas y segmentos que se encuentran en el círculo

*Ángulo central
Es el ángulo formado por dos radios cuyo vértice es elcentro del círculo, su medida es igual a la del arco que subtiende. Este ángulo pertenece a los ángulos interiores.





*Ángulo inscrito
La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco subtendido






*Ángulo semi-inscrito
Se le llama así a los ángulos con vértice en la circunferencia y lados una cuerda y una tangente.






*Teorema dePitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.





*Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
1.-Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa


Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?





2.- Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otrocateto.

Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?



3.- Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Ejemplo: Determinar si el triángulo es rectángulo.




Trigonometría: Razones trigonométricas de un ángulo...