Terciario

Tema 6 – La semejanza y sus aplicaciones - Matemáticas B – 4º E.S.O.

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TEMA 6 – LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES
6.1 FIGURAS SEMEJANTES
4º
4º

4º
4º

6.1.1 DEFINICIÓN
Dos figuras sonsemejantes cuando tienen la misma forma:
- Los ángulos correspondientes son todos iguales.
- Los segmentos correspondientes son proporcionales. La razón de
proporcionalidad se llama razón desemejanza
6.1.2 FIGURAS SEMEJANTES EN LA VIDA CORRIENTE
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•

4º
4º

Fotografías
Maquetas de monumentos, copias de cuadros famosos, reproducciones de
coches,....
Planos y mapas

6.1.3 ESCALASEscala es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano,
maqueta) y la correspondiente longitud de la realidad. Es, por tanto, la razón de
semejanza entre la reproducción y larealidad.
Se denota 1:a y significa que una unidad del plano corresponde a “a” unidades
de la realidad.

4º

6.1.4 RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS Y ENTRE LOS VOLÚMENES
La razón entre las áreas de dosfiguras semejantes es igual al cuadrado de la
razón de semejanza.
La razón entre los volúmenes de dos figuras semejantes es igual al cubo de la
razón de semejanza.
Por tanto, si la razón de semejanzaentre dos figuras es k, la razón entre sus
áreas es k2 y la razón entre sus volúmenes k3.

6.2 RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES
4º

6.2.1 UNA HOJA DE PAPEL A-4
Las hojas de papel queutilizamos habitualmente (A-4) tienen una curiosa
propiedad: si la partimos por la mitad, cada uno de los dos trozos es semejante a
la hoja inicial.

4º

6.2.2 RECTÁNGULO ÁUREO
Si en el rectánguloáureo suprimimos un cuadrado, el rectángulo que queda es
semejante al inicial.

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6.3 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
4º
4º4º
4º

6.3.1 INTRODUCCIÓN
Sirve para averiguar si dos figuras son semejantes, porque cualquier figura se
puede descomponer en triángulos (si la figura tiene lados curvos, la
descomposición...