termo

TOBERAS Y DIFUSORES

José Agüera Soriano 2011

1

VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
1  dv 
κs = −  
v  dp  s
 

a=

v

κs

=

 dp 
− v ⋅ 
 dv  s
2

v = volumen específico
κs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico

p
 dp 
− γ −1
−1
−γ
= −γ ⋅v ⋅ K ⋅v = −γ ⋅
  = − K ⋅γ ⋅ v
v
 dv  s

a=

γ ⋅ p⋅v

gas perfecto
a = γ ⋅ R ⋅T

Lavelocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.
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2

Primer principio para sistemas abiertos
RECORDATORIO
ecuación de la energía

Q = h2 − h1 +

2
c2

2
− c1

+ Wt

2
dQ = dh + c ⋅ dc + dWt
trabajo técnico
2
2
2
c1 − c2
Wt =
− ∫ v ⋅ dp − Wr
1
2
dWt = − c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr
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3

TOBERAS Y DIFUSORES
Unatobera es un dispositivo diseñado
para transformar entalpía en energía
cinética. Por el contrario, un difusor
transforma energía cinética en entalpía.
2
2
c2 − c1
Q = h2 − h1 +
+ Wt
2
l

2
2
c2 − c1
= h1 − h2
2

p'
c 2/ 2 ∼ 0
1

cc = a c

c 2 >a 2

M
1
TOBERA SUPERSÓNICA

2

haya o no Wr (Wr ≥ 0)

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Rendimiento adiabático de la toberah1 − h2
∆h
η=
=
h1 − h3 ∆hs

2

2

h2

∆h

Eficiencia
ψ=

ef 2
ef1

h1

1

3

h3

p=
p

h3 − h1 ∆hs
η=
=
h2 − h1 ∆h

h

p=
p

Rendimiento adiabático del difusor

∆h s

1
DIFUSOR
s

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Diseño de toberas y difusores
2
2
2
c1 − c2
Wt =
− ∫ v ⋅ dp − Wr
1
2

dWt = −c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr

Derrame isoentrópico(Wr = 0)
 dp 
c ⋅ ( dc) s + v ⋅ (dp ) s = 0 c.(dc) s = −v ⋅ (dv) s ⋅  
 dv  s
2 ( dc ) s
2  dp  ( dv ) s
2 ( dv ) s
c ⋅
= − v ⋅  ⋅
=a ⋅
c
v
v
 dv  s
(dc) s (dv) s
Ma ⋅
=
c
v
2

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(dc) s (dv) s
Ma ⋅
=
c
v
2

c⋅ A
&
&
m=
; ln m + ln v = ln c + ln A
v
dv dc dA
=
+
v
c
A
(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
A
c
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7

(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
A
c

Toberas (dc > 0)
Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
p’
2
1

c2 < a2

tobera
subsónica

cc = ac

p’

c2 > a2

M

1 tobera supersónica 2
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8

tobera de cohete
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9

(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
c
ADifusores (dc < 0)
c1 > a1

c2 > a2
1

c1 < a1

2

1

difusor
supersónico

c2 < a2

difusor
subsónico

2

p’

c1 > a1

c=a
1

M

c2 < a2
2

difusor supersónico-subsónico
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Turborreactor
tobera

Wt
Wt (compresor) = Wt (turbina)
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Turborreactor de doble flujo
difusor

primer compresortobera de aire tobera de gases

turbina

compresor aire de combustión
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Funcionamiento de tobera en condiciones de diseño
p1

p2 = p’

p’

p1
1

c2 > a2

tobera supersónica 2
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José Agüera Soriano 2011

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En condiciones fuera de diseño
p1

contrapresión p’
menor que la
p2 de diseño
mismo caudal
p2 y c2 novarían
p2
p3

libre expansión
de p2 a p3

p’ = p3 < p2
1

tobera supersónica

2

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15

José Agüera Soriano 2011

16

En condiciones fuera de diseño
p1

9 (p’= p9)
8 (p’= p8) contrapresión p’

mayor que la
7 (p’= p7) p de diseño
2
6 (p’= p6)
p2

5
4 (p’= p4)
2

onda de choque
p’
1

p’ = p5 p6 p7 p8
mismo caudal
p’ = p9
menorcaudal
(tubo Venturi)

c2 subsónica

2

tobera supersónica difusor subsónico
En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.
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SISTEMAS ABIERTOS

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18

En condiciones fuera de diseño
p1

9
8

contrapresión p’ entre
p2 de diseño y p5

7
6
p2

5
2

4 (p’= p4)
p’ > p2

1

2
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