Termodinámica

Problema 1. Trabajo Calor y Primer Principio Se tiene cierta cantidad de un gas ideal que trabaja siguiendo un ciclo que, representado en un diagrama p-V, es unrectángulo. Sean p1 = 1 atm y p2 = 4 atm, respectivamente, las presiones inferior y superior del ciclo; y sean V1 y V2 los volúmenes inferior y superior, respectivamente. El volumenV2 es el doble de V1. Se sabe, además, que el calor específico molar a presión constante, cP, es conocido. Calcular el rendimiento del motor. Solución En primer lugar, secalcula el trabajo total intercambiado en el ciclo. Denominando AB y CD a las etapas isobaras de alta y baja presión, respectivamente, se tiene:

WAB = ∫ − pdV = − p2(V2 − V1 ) ,, WCD = ∫ − pdV = p1 (V2 − V1 ) .
B D A C

Observando que en las etapas isocoras BC y DA no se intercambia trabajo:

Wciclo = − p2 (V2 − V1 ) + p1 (V2 − V1) = − ( p2 − p1 )(V2 − V1 ) .
De las cuatro etapas del ciclo, sólo dos van acompañadas de absorción de calor: la expansión isobara AB y la isocora DA, en la que lapresión aumenta. Por tanto, el calor absorbido se calcula como:
Qabs = Q AB + QDA = n c p ∆TAB + n cV ∆TDA . Aplicando la ecuación de estado, ∆TAB =

p2 V (V2 − V1 ) ,, ∆TDA= 1 ( p2 − p1 ) ; y el calor nR nR
cVV1 ( p2 − p1 ) . R

absorbido se expresa como: Qabs =

c p p2 R

(V2 − V1 ) +

Aplicando la definición de rendimiento (η =Wciclo / Qabs ) se tiene que

η=

( p2 − p1 )(V2 − V1 )
c p p2 cV (V2 − V1 ) + V 1 ( p2 − p1 ) R R

;

y teniendo en cuenta que p2 = 4 p1 y que V2 = 2V1 , lafórmula anterior se reduce a

η=

3 . 3c p 4cV + R R

Finalmente, empleando la ley de Mayer para escribir cV en función de c p , se llega a

η=

3R 7c p − 3R