Termodinamica

1 Simetría en moléculas y cristales
Parte I. Simetría molecular
1.1 Operaciones y elementos de simetría
1.2 Grupos puntuales de simetría
1.3 Comportamientos de Simetría

1.1

Operaciones de simetría

En simetría molecular, se define operación de simetría como una permutación de átomos que
transforma una molécula o cristal en un estado que no es posible distinguir del estado original.Asociada a cada operación, hay un elemento de simetría, que es el punto, línea o plano respecto del
cual se realiza la operación de simetría (tabla 1.1). Una molécula presenta una simetría de tipo puntual,
lo que significa que todos sus elementos de simetría pasan por un único punto, en contraste con un
cristal que presenta simetría de tipo espacial.
Tabla 1.1. Operaciones y elementos desimetría
Operación de simetría y su símbolo

Elemento de simetría y su símbolo

Identidad

E

Rotación propia 2π/n

C nm

Eje de simetría de orden n (eje propio)

Cn

Reflexión

σ
i
S nm

Plano de simetría

σ
i
Sn

Inversión
Rotación impropia 2π/n

Centro de inversión
Eje impropio de orden n*

* Obsérvese que S1 = σ y S2 = i.

Identidad. La operación identidad dejala molécula tal cual. Es la única operación de simetría que tiene
cualquier molécula y que no requiere de ningún elemento de simetría.
Eje propio. Existe un eje propio de orden n, cuando la molécula no cambia después de una rotación de
360°/n (figuras 1.1 y 1.2). El eje de mayor orden de una molécula se denomina eje principal y, por
convención, define el eje de coordenadas z.
Figura 1.1. (a)Una molécula triangular plana como el trifluoruro de
boro, tiene un eje C3 perpendicular al plano que contiene los cuatro
átomos de la molécula.

C3

(b) Además, tiene tres ejes C2 perpendiculares al eje C3. El eje C3 es el
eje principal de la molécula (el de mayor orden).

eje z

F
B

F

F

Un eje C3 tiene un número infinito de operaciones de simetría asociadas
con él. Sinembargo, sólo es necesario considerar dos:
C31 (giro de 120°) y

(a)

C32 (giro de 2 × 120° = 240°),

F

C2

ya que
C33 (giro de 3 × 120° = 360°) equivale a la identidad (E),

C3

F

(b)

C2

C34 (giro de 4 × 120° = 480° ≡ 120°) equivale a C31, etc.

B

C2
F

La molécula de BF3 tiene 1 átomo en el eje C3 y 3 fuera de él. Cuando
hay un eje de orden 3, el número de átomosen el eje puede ser
cualquiera, pero fuera del eje tiene que ser 3 o un múltiplo de 3.

2 | Química Inorgánica I. Curso 2012/2013

Ernesto de Jesús Alcañiz

F

C4, C2
F

Xe

Figura 1.2. Una molécula plano–cuadrada como el tetrafluoruro de
xenon, tiene un eje C4 perpendicular al plano que contiene los cinco
átomos de la molécula, pero también un eje C2 que coincide con el C4.
Laexistencia de un eje C4 implica la de un eje C2. En general, la
existencia de un eje de orden n implica la existencia de ejes cuyo orden
sea divisor de n.

F

F

También existen en esta molécula 4 ejes C2 perpendiculares al C4.

C2
O

C

Figura 1.3. Una molécula lineal como el dióxido de carbono, el eje de
enlace OCO es un eje C∞ (y también C1, C2, C3, etc.).
Perpendicularmente a élexisten infinitos ejes C2.

C!

O

Plano de simetría. Una reflexión en torno a un plano de simetría cambia un átomo por otro situado a la

misma distancia, al otro lado del plano, y en la prolongación de la recta que une al átomo con el plano
(figuras 1.4 y 1.5).
!v

C3

eje z
(vertical)

!h

F
B

F

F

Figura 1.4. La molécula de trifluoruro de boro tiene
un plano desimetría que contiene a sus cuatro átomos
y tres planos equivalentes perpendiculares a éste.

(a)

Por convenio, la dirección vertical es la definida por el
eje de mayor orden (en este caso el C3), por lo que al
plano que contiene los cuatro átomos de la molécula se
le denomina plano horizontal (σh) y a los otros tres,
planos verticales (σv).

F

F

!v

B

(b)

F

!v

De...