Termodinámica
WAB = ∫ − pdV = − p2(V2 − V1 ) ,, WCD = ∫ − pdV = p1 (V2 − V1 ) .
B D A C
Observando que en las etapas isocoras BC y DA no se intercambia trabajo:
Wciclo = − p2 (V2 − V1 ) + p1 (V2 − V1) = − ( p2 − p1 )(V2 − V1 ) .
De las cuatro etapas del ciclo, sólo dos van acompañadas de absorción de calor: la expansión isobara AB y la isocora DA, en la que lapresión aumenta. Por tanto, el calor absorbido se calcula como:
Qabs = Q AB + QDA = n c p ∆TAB + n cV ∆TDA . Aplicando la ecuación de estado, ∆TAB =
p2 V (V2 − V1 ) ,, ∆TDA= 1 ( p2 − p1 ) ; y el calor nR nR
cVV1 ( p2 − p1 ) . R
absorbido se expresa como: Qabs =
c p p2 R
(V2 − V1 ) +
Aplicando la definición de rendimiento (η =Wciclo / Qabs ) se tiene que
η=
( p2 − p1 )(V2 − V1 )
c p p2 cV (V2 − V1 ) + V 1 ( p2 − p1 ) R R
;
y teniendo en cuenta que p2 = 4 p1 y que V2 = 2V1 , lafórmula anterior se reduce a
η=
3 . 3c p 4cV + R R
Finalmente, empleando la ley de Mayer para escribir cV en función de c p , se llega a
η=
3R 7c p − 3R
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