Terna Pitagorica

Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulorectángulo, se cumple que x² + y² = z² (siendo x e y las longitudes enteras de sus catetos y z la de la hipotenusa). En sentido contrario también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociarcon las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo.

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos recibenel nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12,35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)


Generación y características

Las ternas pitagóricas puedenclasificarse de dos maneras, primitivas o no primitivas. Una terna pitagórica primitiva es aquella en la que el máximo común divisor de a, b y c es 1. Si (a, b, c) es una terna pitagórica primitiva, sepueden construir infinitas ternas pitagóricas no primitivas (da, db, dc), donde d es el máximo común divisor de los tres números. Los triángulos que se construyen con una terna pitagórica noprimitiva son siempre proporcionales a otro triángulo cuyos lados forman una terna pitagórica primitiva.

Si m > n son enteros positivos, entonces:

a = m² − n²,
b = 2mn,
c = m² + n²

esuna terna pitagórica. Es primitiva si y sólo si m y n son coprimos y solamente uno de ellos es par (si ambos n y m son impares, entonces a, b y c serán pares, y la terna no será una terna pitagóricaprimitiva). No todas las ternas pitagóricas pueden ser generadas con las expresiones anteriores, pero todas las ternas primitivas surgen de este modo de un único par de números coprimos m > n. Así...