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Metodología de trabajo Se consideró una familia de circuitos de separación. Se determino bajo qué condiciones los circuitos satisfacen . Análisis del comportamiento de la sensibilidad de cada circuito que compone la familia. Aplicación de los resultados al considerar que el material ingresado al proceso de separación posee una flotabilidad de 0,2 ó 0,8. Conclusiones.

Circuito 3 etapas

(1)Fijando las variables

Se busca establecer condiciones tales que

un análisis determina que:

(2)

donde

Ejemplo 1: En este ejemplo se considerarán los tres casos posibles

En esta gráfica se verifica lo estipulado en la ecuación (2), es decir, como se cumple , mientras que como se tiene , finalmente como ( se tiene que Claramente se obtienen mejores recuperaciones al considerarFijando las variables

Se busca establecer condiciones tales que

o equivalentemente

donde

La constante es positiva en el intervalo de la siguiente manera:

, mientras que la constante

se comporta

donde

Sea

luego

0 + + +

h + + + -

1

Sea

luego 0 + + + 1

Por lo tanto (4)

(5) Ejemplo 2: En este ejemplo sólo se consideró

La figura muestra que a lo largodel intervalo (0,1), tal como lo había aseverado la ecuación (5). Hay que hacer notar lo bajo de la recuperación cuando consideramos puntos en Ejemplo 4: En este ejemplo sólo se consideró

En la figura la curva asociada al punto se tiene que hasta , después se cumple , mientras que la curva asociada al punto presenta hasta , luego , finalmente la curva asociada al punto muestra que hasta ,después de este valor se tiene que

. Hay que hacer notar la mayor recuperación que se obtienen al considerar en comparación con los puntos 3. Sensibilidad de respecto a De acuerdo con (1)

Fijando

Así, se obtiene

y

están relacionados de la siguiente manera:

A continuación se asignarán valores al par con el fin de establecer la forma de la curva en cuestión y así verificar losresultados algebraicos obtenidos.

4. Variación de

respecto a

De acuerdo con (1)

Fijando

Así, se obtiene

Se debe hacer notar que cuando o tiende a 1 se tiene , lo cual implica que la variación se sería casi-constante. A continuación se asignarán valores al par de forma de establecer la forma de la curva en cuestión y así verificar los resultados algebraicos obtenidos.

Figura 1:Efectivamente

Figura 2: Curvas obtenidas cuando

tiende a 1.

En la figura 1 se observa que cuando tiende a la sensibilidad de aumenta de forma marcada cuando tiende a 1. En la Figura 2 se aprecia que efectivamente cuando tiende a 1 la sensibilidad de tiende a ser constante. 5. Variación de respecto a De acuerdo con (1)

Fijando

Así, se obtiene

Notar que cuando tiende a cero lasensibilidad de tiende a ser constante. A continuación se asignarán valores al par de forma de establecer la forma de la curva en cuestión y así verificar los resultados algebraicos obtenidos.

Figura 3: Aquí se verifica gráficamente que

.

En la figura 3 se puede apreciar que la variación de disminuye constantemente desde hasta . Si la variación de es mayor en los casos en que ( . También valemencionar que después de aproximadamente la sensibilidad de es casi constante en la mayoría de los casos. Efectivamente a medida que la sensibilidad de se hace constante, esto se debe a que

Aplicación:

Figura 4: Considerando una flotabilidad de 0.2

Figura 5: Considerando una flotabilidad de 0.8

La figura 4 muestra que al considerar una flotabilidad de 0.2 este circuito es más sensible avariaciones de por otro lado tenemos que es menos sensible a variaciones de cuando el rango de variación de esta acotado entre 0.1 y 0.3. La figura 5 muestra que al considerar una flotabilidad de 0.8 este circuito es más sensible a variaciones de por otro lado tenemos que es menos sensible a variaciones de cuando el rango de variación de esta acotado entre 0.7 y 0.9. Circuito 4 etapas

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