Tes de hipotesis

Cap´ıtulo 5

´
TEST DE HIPOTESIS
5.1.

Introducci´
on

En este tema trataremos el importante aspecto de la toma de decisiones, referida a decidir si un
valor obtenido a partir de la muestra es probable que pertenezca a la poblaci´
on.
En general, la media (o proporci´
on) en una muestra suele ser distinta a la media de la poblaci´
on,
de la cu´
al se extrae la muestra. Lo normalsuele ser que tal diferencia entre la media muestral y
poblacional sea peque˜
na y debida al azar, pero podr´ıa suceder que dicha diferencia no est´e justificada
por el azar y se deba a un cambio en la poblaci´
on, y debamos modificar los datos que conocemos
previamente.
Ejemplos:
a) Hace algunos a˜
nos, la media de estatura de los espa˜
noles adultos varones era de 170 cm y su
desviaci´ont´ıpica 9 cm. Pasado el tiempo, un muestreo realizado a 36 adultos da una medida de 172
cm. ¿Puede afirmarse que esa diferencia de 2 cm es debida al azar o realmente la estatura media ha
aumentado?.
b) Supongamos que, respecto a una determinada ley, el 52 % de los ciudadanos est´
a en contra.
Pasado el tiempo, una encuesta realizada a 400 personas indica que los ciudadanos en contra handescendido hasta el 49 %.¿Ha cambiado realmente la opini´
on p´
ublica o tal resultado es debido al
azar?.
c) El porcentaje de aprobados en las PAU en un determinado distritouniversitario ha sido del 82 %.
En una ciudad de ese distrito, el porcentaje de aprobados fue del 86 %. ¿Puede afirmarse con un nivel
de confianza del 90 % que los resultados en esa ciudad son superiores a la media?.
Losm´etodos de decisi´on estad´ıstica est´an ligados a los de estimaci´on de par´
ametros mediante los
intervalos de confianza, aunque tambi´en aparecer´an otros nuevos conceptos.

5.2.

Hip´
otesis estad´ısticas

Trataremos de utilizar los datos obtenidos en una muestra para tomar decisiones sobre la poblaci´
on.
Para ello, debemos realizar ciertos supuestos o conjeturas sobre las poblaciones.Estos supuestos, que
pueden ser o no ciertos,se llaman hip´
otesis estad´ısticas.
Podemos, entonces, definir el test de hip´
otesis o contraste de hip´
otesis como el procedimiento
estad´ıstico mediante el cu´al se investiga la verdad o falsedad de una hip´
otesis acerca de una poblaci´on
o poblaciones.
Dichas hip´
otesis se formular´an sobre la media poblacional µ o la proporci´
onpoblacional p.
otesis que se formula y por tanto se quiere
Llamaremos hip´
otesis nula, y se representa por H0 , a la hip´
otesis que
contrastar o rechazar, e hip´
otesis alternativa, y se representa por H1 , a cualquier otra hip´
otesis nula
sea diferente de la formulada, y que sea contraria a H0 , de forma que la aceptaci´on de la hip´
on de H1 .
H0 implica el rechazo de la alternativa H1 yviceversa, el rechazo de H0 implica la aceptaci´

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CAP´ITULO 5. TEST DE HIPOTESIS

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En un problema de contraste de hip´
otesis, pues, siempre tiene que formularse una hip´otesis nula H0 ,
y ha de ir acompa˜
nada de una alternativa, H0 que es la que aspira a desplazar a la nula.
Ejemplo: Un investigador afirma que la temperatura del cuerpo humano en un adulto sano sedistriotesis
buye seg´
un una normal de media µ = 37ö C y desviaci´on t´ıpica σ = 0 9ö C. Formular la hip´
nula y la hip´
otesis alternativa
A la vista de los datos, el investigador afirma que la temperatura media del cuerpo humano es 37ö,
es decir la hip´
otesis o conjetura que formula es:
H0 = 37

(hip´
otesis nula)

Como hip´
otesis alternativa, hemos de tomar aquella contraria a esta, quela media sea distinta de 37ö
C, es decir:
otesis alternativa)
H1 = 37 (hip´
Si la hip´
otesis nula fuese del tipo µ ≥ k la hip´
otesis alternativas ser´ıa:µ < k.

5.3.

Errores

Hay ocasiones en que la hip´otesis nula, H0 , es cierta, pero a la vista de la muestra tengamos que
rechazarla. En tal caso, estamos cometiendo un error.
El error que consiste en rechazar la hip´
otesis...