Teselacion

¿ que es la teselacion?
La teselación o tesellation en Ingles es una técnica que mejora la calidad y los detalles con el que se representan los objetos. En vez de usar triángulos planos, se utilizan para definir los objetos lo que se denomina parches. Estos no tienen por que ser planos y es ahí donde surgen las mejoras.
Estos parches definen su superficie usando una función matemática. De estaforma el hardware encargado de la generación de la imagen puede crear en tiempo real una representación del objeto que quieras representar dependiendo de la distancia a la que estén. En esencia, la tarjeta gráfica tiene la información necesaria para crear una malla que envuelva al triangulo. Los detalles de esta se pueden definir en tiempo real dependiendo de la distancia y visibilidad del objetoademás de la potencia que tenga el equipo.
Esta y otras técnicas han sido utilizadas durante mucho tiempo para generar imágenes con mayor calidad. Lo que ha cambiado y ha provocado que se convierta en importante es la introducción de la aceleración por hardware si tu tarjeta soporta Directx 11. De esta forma los programas, en concreto los juegos tridimensionales, pueden hacer uso del gran númerode núcleos que tienen las tarjetas gráficas actuales para generar objetos cada vez más detallados.

Hace poco revisando el número de septiembre de 1999 de la revista Investigación y Ciencia me encontré con la columna Juegos Matemáticos de Ian Stewart  sobre la “teselación”, titulada “El arte de la teselación elegante” (The Art of Elegant Tiling ).
Puesto a comprender exactamente el significadode “tesela” (Tile) y de la acción de “teselar” o también de lo que se denomina “teselado” (tiling o tessellation), encontré las siguientes definiciones:
Tesela (Tile – Tessellation): la define el diccionario como cada pieza cúbica que se utilizaba antiguamente para formar los pavimentos de mosaico. Se traduce  Tile como: “azulejo”, “loseta”, “mosaico”, “baldosa”, “losa”, “baldosín”, “teja”.Teselar (Tiling – Tessellate): es la acción de cubrir con azulejos, teselas, etc. también se usa embaldosar, pavimentar.
Teselado o Teselación (Tiling – Tessellation): es el embaldosado propiamente dicho.
El artículo busca destacar la conexión entre las matemáticas y las artes a través del concepto de simetría (symmetry). Dicho concepto se aplica sin dificultad a cualquier forma artística queexhiba configuraciones repetitivas (repetitive patterns). El papel de empapelar (wallpaper), los tejidos (fabrics) y las teselas (tiles) son ejemplos clásicos que pueden alcanzar gran belleza artística.
La definición matemática de simetría es simple y a la vez sutil, se puede decir que la simetría de un diseño determinado es la transformación que lo deja sin cambio alguno. Por ejemplo:
- la“transformación”, aplicada a un cuadrado, que implica una rotación de 90 grados en torno a su centro produce otro cuadrado indistinguible del inicial;
- la “transformación” que implica una reflexión de derecha a izquierda deja (aparentemente) invariable a la figura humana.
Un diseño puede tener varios tipos de simetrías diferentes y la colección de todas ellas constituye su grupo de simetría.
Son muchoslos tipos de teselaciones (tilings) y el tipo que atrae más interés de los matemáticos son las basadas en un retículo bidimensional (two-dimensional lattice). Antes de continuar voy a tratar de dar una definición lo más clara posible de retículo (lattice). El diccionario define retículo como un tejido en forma de red y reticular como adjetivo de una figura en forma de red. Asimismo la traducciónde lattice es como verbo: enrejar, entretejer, entrelazar y como sustantivo: celosía, enrejado, red, rejilla.
El cristalógrafo E.S. Fedorov  demostró en 1891 (para cristales planos) que los retículos en el plano se clasifican en 17 tipos distintos de simetrías:


Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas, pero todas iguales:  se dice que la pieza es...