tesis financiera


Unidad I. Valor exacto del cambio acumulado.
Tema 1.7 Modelo trigonométrico.

Este tema nuevamente es ocasión para introducir otro modelo matemático. Su surgimiento lo motiva la problemática dela predicción ubicada ahora en un contexto real donde la característica de periodicidad plantea diferencias fundamentales con respecto a los modelos polinomiales y exponenciales. La idea que haguiado la interacción con el Cálculo en este texto ha consistido en predecir el comportamiento (cualitativo y cuantitativo) de una magnitud a través de conocer el comportamiento de su razón de cambio(derivada) o bien, a través de conocer una relación entre esta última y la magnitud en estudio. Dicha relación se expresa en lo que hemos identificado como una ecuación diferencial. A partir de lainformación dada, y realizando un proceso de aproximación numérico que llevamos a sus últimas consecuencias a través de la noción de límite, podremos identificar en una representación algebraica el nuevomodelo matemático que refleje las características de la situación problema bajo análisis; lo que asegura que el proceso de aproximación generado es eficaz para el propósito de modelación. Las funcionesseno y coseno y el estudio de los efectos gráficos ocasionados por parámetros introducidos en su expresión algebraica, promoverán la visualización y con ello su aplicación en la modelación de eventosperiódicos.

Situación problema 1.7: Un sistema masa resorte consiste de una masa unida a un resorte que a su vez esta fijo en una pared. Suponemos que no hay rozamiento sobre la superficiehorizontal de modo que el movimiento que experimenta la masa oscila continuamente entre dos valores extremos.



Siendo y la posición y la velocidad en todo tiempo de la masa del sistema (libre derozamiento), se tiene que se cumple el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:





a) La Ley de Hooke establece que la fuerza de restitución del resorte es proporcional a su elongación o...