Tesis numeros complejos

El gran problema


-1 = ?

Por años se trató de resolverlo pero el mismo no tenía solución numérica real, hasta que se inventara un nuevo conjunto de números. Este conjunto se conoce con el nombre de ………………….NÚMEROS COMPLEJOS.

Índice Pág.
Fundamentación 3
Objetivos 4
Reseña histórica 5
El numero complejo y suhistoria
Marco teórico 13
El conjunto de los números reales
La recta real 14
Definición de números complejos 15
Igualdad de números complejos 16
Complejos conjugados
Propiedades de los conjugados
Suma de números complejos 18
Resta de números complejos 19
Propiedades de la suma y la resta
Producto de un numero complejo 20
Propiedadesde la multiplicación
El cuerpo de un numero complejo 21
Modulo de z
Propiedades de modulo 22
División de un numero complejo 23
Potencia de complejos 24
Potencia sucesivas de la unidad imaginaria 24
Raíz cuadrada de un numero negativo 25
Representación geométrica de un numero complejo
Interpretación geométrica del modulo y el conjugado28
Suma geométrica de complejos 29
Forma polar 30
Multiplicación y división de forma polar 33
Potencia y raíces de un numero complejo 34
Propiedades 36
Formula para hallar las raíces de un numero complejo
Formula o relación de Euler 37
Un paseo por la geometría 39
Teorema de Pitágoras
La ley del coseno 41
Teoremafundamental del algebra 42
Algunos conceptos del T.F.A
Representaciones alternativas de los números complejos 43
Mapa conceptual 45
Los números complejos y la escuela secundaria 46
Ejercitación 48
Conclusión 52
Bibliografía 53

Fundamentación

Después de tanto leer y buscar temas para investigar descubrí o redescubrí “el mundo de losnúmeros complejos.”
A diferencia de otros conceptos matemáticos los números complejos fueron difíciles de insertar en la vida cotidiana e inclusive científica, tal vez por esa razón el sistema numérico de los complejos sea tan poco desarrollado en la escuela secundaria.
Es por eso que decidí, entrar en el mundo “imaginario” de los complejos;desarrollando conceptos, propiedades.
Es un tema interesante para ser enseñado ya que abarca, el algebra, análisis, la trigonometría y la geometría.
Sus diferentes formas de representación nos llevan a recorrer las diferentes ramas de la matemática.
Lo cual nos obliga a tener presentes muchos conceptos antes vistos como los números reales, ejescartesianos, estructura de grupo, etc.…
Es un buen desafío con un alto grado de abstracción.

Objetivos

• Acceder al conocimiento de los números complejos.
• Adquirir el concepto de los números complejos y sus aplicaciones de manera que sea factible de ser enseñadas en el nivel medio.
• Dominar los distintos representaciones de los númeroscomplejos y determinar cual es la más adecuada para resolver operaciones concretas.
• Despertar el interés tanto de los docentes como de los alumnos.
• Visualizar la necesidad de conocer el tema, para la resolución de problemas concretos y de aplicación a otras materias o disciplinas.
• Adaptar los contenidos al nivel medio
• Desarrollar en los alumnoscapacidades y actitudes que le permita: abstraer, particularizar, generalizar, analizar, sintetizar, fundamentar, definir y describir.
• Promover la asimilación de los contenidos de una forma activa, teniendo en cuenta la edad e intereses, con un sólido desarrollo de las habilidades.

Reseña histórica

El número complejo y su historia...