tesis

INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS
DINÁMICOS

Tema 1
INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS
DINÁMICOS

Modelos matemáticos y teorías
• Un modelo constituye una representación abstracta de un
cierto aspecto de la realidad. En su estructura intervienen, por
una parte, los elementos que caracterizan la realidad
modelizada y, por otra parte, las relaciones existentes entre
ellos.
• Un modelo matemático esun tipo de modelo basado en la
lógica matemática, cuyos elementos son esencialmente
variables y funciones, y las relaciones entre ellos vienen
expresadas a través de relaciones matemáticas (ecuaciones,
inecuaciones, operadores lógicos...) que se corresponden con
las correspondientes relaciones del mundo real que
modelizan
(relaciones
tecnológicas,
leyes
físicas,
restricciones delmercado...).

• Importancia de los modelos matemáticos en
Economía:
– La construcción de modelos revela, a veces, relaciones
que no son evidentes a primera vista
– Una vez construido el modelo, es posible extraer de él
propiedades y características de las relaciones que de
otra forma permanecerían ocultas
– En aquellas situaciones económicas del mundo real en
las que no es posibleexperimentar con la realidad,
ofrecen un marco teórico para evaluar la toma de
decisiones así como sus consecuencias

Modelos matemáticos estáticos vs
modelos matemáticos dinámicos
•En un modelo estático la variable tiempo no desempeña un
papel relevante. En un modelo dinámico, por el contrario,
alguno/s de los elementos que intervienen en la
modelización no permanecen invariables, sino que seconsideran como funciones del tiempo, describiendo
trayectorias temporales.
•El análisis de un modelo dinámico tiene por objeto el
estudio de la trayectoria temporal específica de alguno/s de
sus elementos
.

MODELOS DINÁMICOS DETERMINISTAS VS
MODELOS DINÁMICOS ESTOCÁSTICOS

• Un modelo dinámico determinista es aquel en el que, tanto a los
parámetros como a las variables temporales, seles asignan valores
determinados con certeza absoluta
• En general existen pocos modelos deterministas en el campo de la
Economía y las Finanzas, ya que en la mayor parte de los casos, las
variables y parámetros involucrados en los modelos económicos y
financieros (tasas de interés, precios de activos, ....) son impredecibles.
• Habitualmente la modelización dinámica en modeloseconómicofinancieros hace uso de modelos estocásticos.
estocásticos
• En un modelo estocástico, alguna variable (o parámetro) sigue un
proceso estocástico, es decir, que los valores que toma a lo largo del
tiempo no son determinados con certeza absoluta sino que siguen una
distribución de probabilidad.
• El estudio de los modelos dinámicos estocásticos (y sus aplicaciones
económico-financieras) constituyeel contenido fundamental de la
asignatura

Ejemplo: Modelo de capitalización compuesta
– Consideremos un depósito financiero a 3 años, con
capital inicial C0 y tasa de interés anual del 6 %. Diseña
un modelo de capitalización compuesta considerando que
la capitalización es:
(a) Anual
• Elementos del modelo
– Variable tiempo t: variable discreta t ∈{0, 1, 2, 3}
– Variable de estadoC(t) que describe la evolución del capital a lo largo
del tiempo. Es función del tiempo y el estudio de su trayectoria
temporal es el objetivo del modelo.
– ∆t = 1 : incremento de tiempo transcurido entre dos valores de la
variable t, es decir entre dos periodos Los modelos discretos suelen
trabajar con valores de t equidistantes y, por tanto, con un incremento
constante.
– n = 3; número deperiodos. Se cumple n* ∆t = intervalo temporal total.

∆t = 1
0
C(0)

1
C(1)

2
C(2)

3 años
C(3)

•Relaciones
- Queremos establecer la relación existente entre el capital en un instante t y el
capital en el instante siguiente t + ∆t. Aplicando la ley de capitalización
compuesta se tiene que:
C(t + ∆t) = C(t) + C(t)*0.06 = C(t)*(1+0.06)

•Resolución del modelo
- Procediendo...