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Definición
Los métodos de tipo Runge-Kutta diseñados para ecuaciones diferenciales de segundo orden se denominan habitualmente métodos Runge-Kutta-Nyström ya que fueron introducidospor Nyström en 1925. Son métodos para ecuaciones:



Con un método RKN de ‘s’ etapas se obtienen aproximaciones yn ≈ y(tn) e y ′ n ≈ y ′ (tn) (donde tn = t0 + nh), por elsiguiente procedimiento:







(note que hay coeficientes bi para las yn y bi para las y ′ n ). Considere entonces el método de Nyström de s = 4 etapas de tablero de Butchergeneralizado,




Características:
1. A menudo los coeficientes de un método Runge-Kutta-Nystrom se disponen en tablas que ayudan a visualizar el método como queda reflejado en laTabla a continuación:
















- Se dice que un método RKN tiene orden p si para problemas suficientemente regulares se verifica







Desventajas

-Nyström construyó métodos que no satisfacían necesariamente las condiciones descritas a continuación



- El método de Nyström, tiene amplia aplicación en la física sin embargo ensu estado de desarrollo actual sólo puede aplicarse a una serie de casos particulares y falla en problemas más generales con geometrías arbitrarias.






El método de Nyströmse implementó con una regla de cuadratura de Gauss-Legendre de orden Q, que integra exactamente todos los polinomios de grado igual o menor que Q, una de las características delmétodo de Nyström es que el error de la solución era del mismo orden que el error de la regla de cuadratura utilizada. Esta “ventaja” se convierte muchas veces en su mayor inconveniente: Sila regla de cuadratura no integra bien el integrando de nuestra ecuación, los errores del método de Nyström serán también del mismo orden que los de la regla de cuadratura....