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RESPUESTAS Habilidad Matemática Habilidad matemática incluye reactivos de secuencias numéricas y figurativas en situaciones de razonamiento y visualización espacial. La tabla siguiente resume las respuestas a nivel de resultados. Reactivo Respuesta correcta Reactivo Respuesta correcta 1 B 11 D 2 B 12 B 3 B 13 E 4 A 14 E 5 B 15 B 6 C 16 C 7 D 17 B 8 C 18 A 9 C 19 A 10 A ANÁLISIS DE RESPUESTASReactivo No. 1
Observe las siguientes sucesiones: 4, 8, 16, 32,... 9, 27, 81, 243, ... 16, 64, 256, 1024,... ... ¿Cuál sucesión sigue?

A) 81, 486, 2916, 17496, ... D) 81, 129, 177, 225, ...

B) 25, 125, 625, 3125... E) 25, 50, 75, 100, ...

C) 25, 73, 121,169, ...

Este reactivo incluye una secuencia de sucesiones numéricas de tipo geométrico. Esto es, se trata de una sucesión de sucesiones.Los elementos de una sucesión específica se construyen elevando a las potencias enteras, comenzando con el cuadrado, un número natural fijo. Este número natural, a su vez, cambia secuencialmente de una sucesión a otra, generando la sucesión de sucesiones.
r=2

Sucesión 4, 8, 16, 32, … 9, 27, 81, 243, … 16, 64, 256, 1024, … …

Reconocimiento 2 2 , 23 , 2 4 , 25 , … 3 2 , 33 , 3 4 , 35 , … 4 2, 43 , 4 4 , 45 , … …

r =3
r=4

Expresión general S 2 (n ) = 2 n +1 S 4 (n ) = 4 n +1 …
1

S 3 (n ) = 3 n +1

…

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_____________________ Respuestas de los reactivos tipo CENEVAL. Habilidad matemática

Así, la secuencia que sigue es aquella que tiene como base al número 5: S 5 (n ) = 5 n +1 , cuyos elementos específicosson:
S 5 (n ) = 5 2 , 5 3 , 5 4 , 5 5 , …

S 5 (n ) = 25, 125, 625, 3125, … sucesión que corresponde al inciso B. Reactivo No. 2
¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 17? Posición Número 1 1 2 5 3 9 4 13 5 17 … … 17 ? … …

A) 45

B) 65

C) 21

D) 57

E) 69

En este reactivo se trabaja con una sucesión aritmética S (n ) = 1, 5, 9, 13, 17, … cuyoselementos van de cuatro en cuatro, comenzando con el número 1; es decir:

S (n ) = S (n − 1) + 4 ,

con S (0) = 1 y n = 1, 2, 3, …

Esta forma recursiva se puede reconocer con facilidad; sin embargo, implica realizar un trabajo exhaustivo para llegar a la solución, obteniendo todos los elementos de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 17): 1 1 2 5 3 9 4 13 5 17 6 21 725 8 29 9 33 10 37 11 41 12 45 13 49 14 53 15 57 16 61 17 65

En su forma cerrada,

S (n ) = 4n − 3 para n = 1, 2, 3, …
obtener el elemento en la posición 17 implica evaluar S (n ) en n = 17:

S (17) = 4(17) − 3 = 68 − 3 = 65
Este resultado corresponde a la opción B, como respuesta correcta.

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_____________________Respuestas de los reactivos tipo CENEVAL. Habilidad matemática

2

Reactivo No. 3
¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 13? Posición Número 1 2 3 4 … … 13 ? … …

1 3 1 13

1 5
B)

1 7 1 27
C)

1 9 1 19

A)

D)

1 21

E)

1 25

Nuevamente se trata de una sucesión en donde los denominadores de las fracciones conforman la sucesión aritmética S (n ) = 3,5, 7, 9, 11, … . En este caso, los elementos van de 2 en 2 comenzando con el 3, por lo que una regla recursiva que produce estos elementos es:

S (n ) = S (n − 1) + 2 ,

con S (0) = 3 y n = 1, 2, 3, …

Como en el reactivo anterior, el uso de esta regla implica tener que obtener todos los elementos de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 13 en este caso): 1 3 25 3 7 4 9 5 11 6 13 7 15
1 . 27

8 17

9 19

10 21

11 23

12 25

13 27

Por lo que el resultado esperado es En su forma cerrada,

S (n ) = 2n + 1 para n = 1, 2, 3, …
que puede reconocerse como la sucesión de números impares, comenzando con el número 3. Regresando a la sucesión original, tenemos entonces una regla
S (n ) = 1 para n = 1, 2, 3, … 2n + 1

que nos permite...