Tipos de Anualidades.

SERIE UNIFORME O ANUALIDADES.
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r ) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
A partir del interéscompuesto se generan operaciones de series fijas o anualidades las cuales pueden ser anualidades vencidas, anualidades anticipadas o anualidades diferidas.
Las series uniformes o anualidades son conjuntos de pagos o cuotas iguales efectuados a intervalos iguales de pago. Las anualidades deben tener dos condiciones necesarias: pagos o cuotas iguales, efectuados con la misma periodicidad.
Serequiere tres condiciones para considerar que un conjunto de pagos sea una anualidad; que los pagos tengan el mismo valor, que se encuentren a intervalos iguales de tiempo, y que todos ellos operen a una sola tasa de interés.
Las anualidades más comunes son:
ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS: Cuando las rentas se inician al final de cada periodo de tiempo
ANUALIDADES ANTICIPADAS O IMPOSICIONES:Cuando las rentas se inician al comienzo del periodo
ANUALIDADES DIFERIDAS: Cuando las rentas se inician después de un determinado número de periodos de renta, plazo en el cual el capital inicial se va capitalizando. Las rentas diferidas pueden ser, a su vez, vencidas y anticipadas.
En las anualidades se utilizara la siguiente notación.
VP: valor presente de la anualidad VF: valor futuro dela anualidad
R: renta o cantidad uniforme periódica: es el valor de cada pago I: tasa de interés
N: numero de pagos periódicos

ANUALIDAD VENCIDA
También se le conoce como anualidad ordinaria y como su nombre lo indica se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir al final de cada periodo. Sobre la anualidad es posible calcular al menos dos momentos deconsolidación de todos sus valores. Al principio de la serie de pagos (valor presente de la anualidad) y al fin de la serie de pago (valor futuro).



El valor presente de una anualidad vencida se ubica un periodo antes del primer pago. Es decir es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salario a los empleados ya que primero realiza el trabajo yluego se realiza el pago.
La fórmula para calcular el valor presente en una anualidad vencida es la siguiente

Ejemplo1.
¿Cuál era el valor de contado del televisor, si fue negociado por 8 cuotas mensuales de 150.000 y la tasa de financiación que se aplico fue del 2.5 % mensual?
Solución.
R: 150.000 i: 0.025 mensual n: 8


VP =1.075.520
Si se desea conocer el valor de lospagos o la renta de las cuotas de un crédito cuando su cuota es fija se debe realizar el despejar la variable en la formula.

Ejemplo 2.
La empresa requiere un crédito por valor de $25.000.000 para adquirir una maquinaria. La tasa de financiación del banco está en el 2.2% mensual. El gerente desea saber cuál es el valor de los pagos su se planea cancelar el crédito en
A: 36 meses B:48 meses
Solución.
A: 36 meses
VP: 25.000.000 i: 0.022 mensual n: 36 meses



B: 48 meses
VP: 25.000.000 i: 0.022 mensual n: 48 meses





El valor futuro de una anualidad vencida es el pago que resulta de la suma de todos los montos compuestos de los pagos acumulados a final de la serie.
La fórmula para calcular el valor futuro en una anualidadvencida es la siguiente:

Ejemplo 3.
Si al final de cada trimestre se realizan depósitos en un fondo por valor de $1.200.000 durante 4 periodos y se pacta una tasa de rendimiento del 2% trimestral, ¿Cuánto tendrá acumulado al final?
Solución.
R: 1.200.000 i: 0.02 trimestral n: 4


VF = 4.945.929.60

CUOTA
RENTA
VALOR FUTURO

TOTAL
1
1.200.000

1.200.000
2...