Anualidades, elementos, aplicaciones tipicas, tipos de anualidades

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ANUALIDADES

DEFINICIÓN:
Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:
1. Todos los pagos son de igual valor.
2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.
4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.
ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD
En unaanualidad intervienen los siguientes elementos:
Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo: Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede serefectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.

APLICACIONES TÍPICAS:

·  Amortización de préstamos en abonos.
·  Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
·  Constitución de fondos de amortización
Las variables que se utilizan son las siguientes:
R = Renta o pago por periodo
M = Monto o valor en elmomento de su vencimiento, es el valor de todos 
los pagos al final de las operaciones.
n = número de anualidades, periodos o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.
i = tasa de interés efectiva
m = número de capitalización 
j = tasa de interés nominal 
Na = Número de años

TIPOS DE ANUALIDADES

A) Por tiempo. Este criterio serefiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades.
* Ciertas: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

Para calcular el monto, se utiliza la siguiente fórmula:

R [(1 +i)n - 1]
M= --------------------i
Para calcular el capital o valor actual, se utiliza la siguiente fórmula:

R [1- (1 + i)-n]
C= -------------------
i
Donde:

R = Renta o pago por periodo
M = Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.
n = número de anualidades, periodos o pagos.
C = valor

*Contingentes: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Ejemplo: Las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuándo.

B) Intereses
* Simples: Cuando elperiodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Ejemplo: El pago de una renta mensual X con intereses al 15% anual capitalizable mensualmente.
La fórmula para calcular el valor actual de una anualidad simple es la siguiente:

R [1 - (1 + i) ^ n-]
A n = ---------------------------
i

Para calcular la serie de pagos periódicos, se debe utilizar lasiguiente fórmula:

R (1 + i) [(1 + i) ^ n -1]
n S (debido) = --------------------------------
i

* Generales: El periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: El pago de una renta semestral con intereses al 40% anual capitalizable trimestralmente.

Para resolver problemas de casos de anualidad general esnecesario modificar o hacer que coincidan los pagos o los periodos de capitalización, ajustándolos de manera que se puedan usar las formulas ya conocidas de anualidades sencillas.

Para poder convertir las anualidades generales sencillas podemos hacer lo siguiente:

a) Convertir la tasa de interés dada a una tasa equivalente para que coincida el periodo de pago con el de capitalización.
b)...
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