Tipos de programacion

TIPOS DE PROGRAMACION

1. Programación cuadrática
Programación cuadrática (QP) es un tipo especial de matemáticamente optimizar un problema. Es el problema de optimizar (reduciendo al mínimo o maximizando) una función cuadrática de varias variables conforme a apremios lineares en estas variables.
El problema de la programación cuadrática se puede formular como:
Asuma x pertenece aespacio. n×n matriz Q es simétrico, y c es cualquiera n vector ×1.
Reduzca al mínimo (con respecto a x)
Conforme a unos o más apremios de la forma:
(constreñimiento de la desigualdad)
Ex = d (constreñimiento de la igualdad)
donde indica el vector transporte de . La notación significa que cada entrada del vector Hacha es inferior o igual la entrada el corresponder del vector b.
Si Q es la matrizsemi definida positiva, entonces f(x) es a función convexa. En este caso el programa cuadrático tiene un minimo global si existe por lo menos un vector x satisfacción de los apremios y f(x) se limita abajo en la región factible. Si la matriz Q es definido positivo entonces este minimo global es único. Si Q es cero, después el problema se convierte en a programa linear. De teoría de laoptimización, una condición necesaria para un punto x ser un minimo global está para que satisfaga Karush-Kuhn-Tucker Condiciones (KKT). Las condiciones de KKT son también suficientes cuando f(x) es convexo.
Si hay solamente apremios de la igualdad, después el QP se puede solucionar por a sistema linear. Si no, una variedad de métodos para solucionar el QP es de uso general, incluyendo punto interior, sistemaactivo y gradiente conyugal métodos.
La programación cuadrática convexa es un caso especial del campo más general de optimización convexa.
Tiene la forma de:
Minimice: [ ½] x T Px + qT x + r
Sujeto a: Gx <= h
Ax = b; donde G es una matriz m * n y A una matriz p * n y P es una matriz simétrica n * n
.
PROGRAMACION SEPARABLE

Una función es separablesi se puede expresar como la suma de n funciones de una sola variable , es decir, Un caso especial de programación separable ocurre cuando las funciones son convexas , resultando así un espacio convexo de solución; además la función
es convexa en caso de minimización y cóncava en caso de maximización.
No existe un algoritmo único para solucionar problemas de programación convexa; en generallos algoritmos conocidos se pueden clasificar así:
1. Algoritmos de gradiente, en estos casos se modifica de alguna manera el procedimiento de búsqueda del gradiente para evitar que la trayectoria de búsqueda penetre la frontera de restricción.
2. Algoritmos secuenciales no restringidos, incluye los métodos de función de penalización y de función barrera; estos algoritmos convierten el problema deoptimización restringida original en una sucesión de problemas de optimización no restringida, cuyas soluciones óptimas convergen a la solución óptima del problema original.
3. Algoritmos de Aproximación Secuencial, incluye métodos de aproximación lineal y aproximación cuadrática; estos algoritmos sustituyen la función objetivo no lineal por una sucesión de aproximaciones lineales o cuadráticas.Para problemas de optimización linealmente restringidos, estas aproximaciones permiten la aplicación repetida de los algoritmos de programación lineal o cuadrática.
PROGRAMACION GEOMETRICA

La Programación geométrica soluciona un caso especial de problemas de Programación No lineal. Este método resuelve al considerar un problema dual asociando los siguientes dos tipos de Programación Nolineal:
1. Problema geométrico no restringido:

2. Problema geométrico restringido:

Donde es real, para toda supone para ambos casos son finitas, los exponentes no tienen restricciones de signo , las funciones toman la forma de un polinomio, excepto que los exponentes pueden ser negativos; por esta razón y porque todas las ; se denominan posinomiales. La Programación Geométrica fue diseñada...